2022年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)測(cè)試試卷(一)(一模)
發(fā)布:2024/12/14 9:30:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合U={x∈N|-1<x<4},集合A={0,1},則?UA=( ?。?/h2>
組卷:212引用:4難度:0.8 -
2.已知(1+3i)z=5i,則z的虛部是( ?。?/h2>
組卷:289引用:5難度:0.8 -
3.已知cosα=
,0<α<45,則sin(α+π2)=( ?。?/h2>π4組卷:406引用:3難度:0.8 -
4.下列函數(shù)是奇函數(shù),且函數(shù)值恒小于1的是( ?。?/h2>
組卷:147引用:3難度:0.6 -
5.如圖是戰(zhàn)國時(shí)期的一個(gè)銅鏃,其由兩部分組成,前段是高為2cm、底面邊長(zhǎng)為1cm的正三棱錐,后段是高為0.6cm的圓柱,圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切,則此銅鏃的體積約為( ?。?/h2>
組卷:188引用:11難度:0.4 -
6.為提高新農(nóng)村的教育水平,某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲、乙、丙三地進(jìn)行為期一年的支教活動(dòng),每人只能去一個(gè)地方、每地至少派一人,則不同的選派方案共有( ?。?/h2>
組卷:420引用:8難度:0.8 -
7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,…,其中從第三項(xiàng)起,每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,即
,后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”.記a2022=t,則a1+a3+a5+?+a2021=( ?。?/h2>an+2=an+1+an(n∈N*)組卷:313引用:8難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知雙曲線C:
-x2a2=1(a>0,b>0)的離心率是y2b2,實(shí)軸長(zhǎng)是8.52
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A和B,若直線l上存在不同于點(diǎn)P的點(diǎn)D滿足|PA|?|DB|=|PB|?|DA|成立,證明:點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為定值,并求出該定值.組卷:306引用:3難度:0.3 -
22.已知函數(shù)f(x)=axeax+(a+b)x,g(x)=(1+x)lnx.
(1)當(dāng)a=-b=1時(shí),證明:當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>g(x);
(2)若對(duì)?x∈(0,+∞),都?b∈[-1,0],使f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.組卷:192引用:2難度:0.3