2022-2023學(xué)年湖北省二十一所重點(diǎn)中學(xué)高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|-1≤x≤2}，B={x∈R|x²?A}．則A∩B=（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 2 ]

  B． （ 2 ， 2 ]

  C． [ - 1 ， 2 ]

  D． [ - 1 ， 2 ）
  組卷：42引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2|Imz|，則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為（　　）

  A．直線

  B．圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 3．若sinθ=cos³θ，則tan³θ+tanθ=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：231引用：1難度：0.8

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• 4．已知α，β代表不同的平面，l₁，l₂代表不同的直線，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，l1?α，則l1⊥β

  B．若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2

  C．若α∥β，l1?α，l2?β，則l1∥l2

  D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，則l1⊥l2
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 5．設(shè)拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P（2，2）．已知以點(diǎn)F，P為焦點(diǎn)的橢圓C₂與拋物線C₁有公共點(diǎn)，則該橢圓的離心率的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 5 2
  組卷：88引用：1難度：0.6

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• 6．圖1是一個(gè)不倒翁模型，它是一種古老的中國兒童玩具，最早記載出現(xiàn)于唐代，一經(jīng)觸動(dòng)就搖擺然后恢復(fù)直立狀態(tài)．如圖2，將圖1的模型抽象成一個(gè)正圓錐和半球的組合體．已知半球的密度是圓錐的2倍，已知要讓半球質(zhì)量不小于圓錐質(zhì)量，才能使它在一定角度范圍內(nèi)“不倒”，則圓錐的高和底面半徑之比至多為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：61引用：5難度：0.7

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• 7．將曲線（x+y）（x-2y+1）+1=0的圖像畫在坐標(biāo)軸上，再把坐標(biāo)軸擦去（x軸水平向右，y軸豎直向上），得到的圖像最有可能為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：37引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0）點(diǎn)A滿足|AM|-|AN|=2

  3

  ，記點(diǎn)A的軌跡C．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)T與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∠MTN的角平分線為直線l,過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為H，交C于另一點(diǎn)B，求：

  |

  AH

  |

  |

  BH

  |

  的最大值．
  組卷：73引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=a

  x

  +

  b

  （a＞0），g（x）=e^-x，h（x）=f（x）g（x），h（x）的極大值點(diǎn)為x=0．
  （1）求b；
  （2）若曲線y=f（x），y=g（x）上分別存在兩點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD為邊平行于坐標(biāo)軸的矩形，求a的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.2

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