2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽市寧縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知下列命題：
  ①回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  恒過樣本點(diǎn)的中心

  （

  x

  ，

  y

  ）

  ；
  ②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1；
  ③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．
  則正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明“若a,b∈R，a+b＜0，則a,b至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)”時(shí)，正確的假設(shè)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b中只有一個(gè)為負(fù)數(shù)	B．a(chǎn),b全為負(fù)數(shù)
  C．a(chǎn),b全不為負(fù)數(shù)	D．a(chǎn),b至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，這是選修1-2第四章的一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框①②中應(yīng)分別填入（　　）

  A．無理數(shù)，虛數(shù)	B．分?jǐn)?shù)，虛數(shù)
  C．小數(shù)，虛數(shù)	D．分?jǐn)?shù)，無理數(shù)
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，

  π

  6

  ）到直線

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  的距離為（　　）

  A．2

  B．1

  C．3

  D． 3 - 1
  組卷：89引用：4難度：0.8

  解析

• 6．參數(shù)方程

  x = co s 2 θ

  y = cos 2 θ

  （θ為參數(shù)）所表示的曲線是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．直線

  C．射線

  D．線段
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列命題的證明最適合用分析法的是（　?。?/h2>

  A．若a＞4，b＞8，證明：lna+lnb＞5ln2

  B．證明： 7 + 2 2 ＞ 5 + 10

  C．證明： 2 ， 5 ， 10 不可能成等比數(shù)列

  D．證明： sin 2 α + co s 2 α - si n 2 α ≤ 2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為了估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面（單位：m²）和材積量（單位：m³），得到如下數(shù)據(jù)：
  

  樣本號(hào)i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	總和
  根部橫截面積xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
  材積量yi	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

  并計(jì)算得

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  0

  .

  038

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  1

  .

  6158

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  0

  .

  2474

  ．
  （1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量．
  （2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)．（精確到0.01）
  （3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到了所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m²．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，利用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該林區(qū)這種樹木的總材積量．
  附：相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  1

  .

  896

  ≈

  1

  .

  377

  ．
  組卷：266引用：7難度：0.4

  解析

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：

  x = t

  y = 5 + 2 t

  （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos2θ+4=0．
  （Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，

  5

  ），直線l與曲線C相交于點(diǎn)M、N，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：454引用：12難度：0.1

  解析