2023-2024學(xué)年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/11 13:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若集合A={x||x|<3},
,則A∪B=( ?。?/h2>B={x|4x≥116}組卷:10引用:2難度:0.8 -
2.sin2010°的值等于( ?。?/h2>
組卷:36引用:4難度:0.9 -
3.已知向量
,若向量a=(x,3),b=(12,x-5)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的范圍是( )a,b組卷:89引用:2難度:0.8 -
4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:1360引用:11難度:0.5 -
5.在△ABC中,“△ABC是銳角三角形”是“sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC”的( )
組卷:143引用:2難度:0.6 -
6.若函數(shù)
為定義在R上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)b=( )f(x)=12x+a+b組卷:448引用:3難度:0.8 -
7.已知a=log76,b=log87,c=log98,則( )
組卷:123引用:2難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.
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21.如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為
的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,設(shè)∠POC=α(0<α<θ).θ(π4<θ<π2)
(1)若,θ=5π12,求線段OA的長(zhǎng);α=π4
(2)已知當(dāng)時(shí),矩形ABCD的面積S最大.求圓心角θ的大小,并求此時(shí)矩形ABCD面積S的最大值是多少?α=π6組卷:80引用:1難度:0.7 -
22.已知函數(shù)f(x)=ex-1+a,函數(shù)g(x)=ax+lnx,a∈R.令函數(shù)h(x)=f(x)-g(x).
(1)若曲線y=f(x)與直線y=x相切,
①求實(shí)數(shù)a的值;
②證明:h(x)≥1;
(2)若函數(shù)h(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0,證明:x0<2.組卷:21引用:2難度:0.5