2022年廣東省高考數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試試卷（三）（三模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|e^x＜1}，B={x|lnx＜0}，則（　?。?/h2>

  A．A∪B={x|x＜1}

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,則|z²

  -

  z

  z

  |=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：117引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，則“k=0”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 4．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯提出著名的蜂窩猜想，認(rèn)為蜂窩的優(yōu)美形狀，是自然界最有效勞動(dòng)的代表．他在《匯編》一書中對(duì)蜂房的結(jié)構(gòu)作出精彩的描寫“蜂房是由許許多多的正六棱柱組成，一個(gè)挨著一個(gè)，緊密地排列，沒有一點(diǎn)空隙．蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因?yàn)槭褂猛瑯佣嗟脑牧?，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜．”某興趣小組以蜂窩為創(chuàng)意來源，制作了幾個(gè)棱長(zhǎng)均相等的正六棱柱模型，設(shè)該正六棱柱的體積為V₁，其外接球的體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 9 3 16 π

  C． 9 15 25 π

  D． 9 3 64 π
  組卷：78引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M是雙曲線右支上一點(diǎn)，連接MF₁交雙曲線C左支于點(diǎn)N，若△MNF₂是以F₂為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：166引用：5難度：0.5

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• 6．將5名核酸檢測(cè)工作志愿者分配到防疫測(cè)溫、信息登記、維持秩序、現(xiàn)場(chǎng)指引4個(gè)崗位，每名志愿者只分配1個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有（　　）

  A．120種

  B．240種

  C．360種

  D．480種
  組卷：301引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  ωx

  -

  2

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且f（x）在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 5 3 ， 8 3 ）

  B．[ 5 3 ， 13 6 ）

  C．[ 7 6 ， 13 6 ）

  D．[ 13 6 ， 19 6 ）
  組卷：225引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線l：x=t（t＞a）交x軸于點(diǎn)P，直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O、A、M、N四點(diǎn)共圓，求t的值．
  組卷：118引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+2sinx.
  （1）若a=1，求曲線y=f（x）的斜率為1的切線方程；
  （2）若f（x）在區(qū)間（0，2π）上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：107引用：1難度：0.4

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