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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)上步中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/12/5 12:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）

1．方程x²=3x的解是（　?。?/h2>
A．x=3 B．x=0 C．x₁=3，x₂=0 D．x₁=-3，x₂=0
組卷：2375引用：55難度：0.9
解析
2．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>
A．x²+4=0 B．x²-6x+9=0 C．3x²-4x-5=0 D．x²-3x+4=0
組卷：251引用：5難度：0.7
解析
3．在寬為30m,長(zhǎng)為80m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田總面積為1998平方米，問(wèn)道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路寬為x m,則根據(jù)題意可列方程來(lái)求解．（　　）
A．30×80-30×2x-80x=1998
B．30×80-30×2x-80x-2x²=1998
C．30×80-（30-x）（80-2x）=1998
D．（30-x）（80-2x）=1998
組卷：337引用：2難度：0.7
解析
4．為控制物價(jià)上漲，有關(guān)部門(mén)進(jìn)行多項(xiàng)舉措，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒由原來(lái)的28.8元降至20元，求平均每次的降價(jià)率是多少？假設(shè)這兩次降價(jià)率相同，設(shè)每次降價(jià)率為x,可列方程為（　　）
A．28.8（1-x）²=20 B．20（1+2x）=28.8
C．20（1+x）²=28.8 D．28.8（1-2x）=20
組卷：199引用：4難度：0.7
解析
5．已知3x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>
A．
x
3
=
5
y
B．
x
5
=
y
3
C．
x
y
=
3
5
D．
x
3
=
y
5
組卷：1119引用：14難度：0.9
解析
6．如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　?。?/h2>
A．
AD
DB
=
AE
EC
B．
DE
BC
=
AE
EC
C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
DB
EC
=
AB
AC
組卷：1235引用：62難度：0.9
解析
7．下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．鄰角相等的四邊形是菱形
B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
組卷：642引用：5難度：0.9
解析

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三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）

21．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：
①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為
；
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為
．
（2）【拓展探究】
如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②進(jìn)行說(shuō)明．
（3）【解決問(wèn)題】
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O為AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE長(zhǎng)的最小值為
（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
組卷：2587引用：7難度：0.4
解析
22．在四邊形ABCD中，∠EAF=
1
2
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)），AF的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，AE的延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當(dāng)MN=MA時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
組卷：1304引用：3難度：0.1
解析