2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．新冠疑似病例需在定點(diǎn)醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要了解這位病人7天體溫的（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．方差

  D．眾數(shù)
  組卷：330引用：7難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于函數(shù)y=-4x+3，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）

  B．它的圖象不經(jīng)過第三象限

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0

  D．y隨x的增大而增大
  組卷：1071引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列配方中，變形正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x=（x+1）2	B．x2-4x-3=（x-2）2+1
  C．2x2+4x+3=2（x+1）2+1	D．-x2+2x=-（x+1）2-1
  組卷：1049引用：4難度：0.5

  解析

• 4．下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）

  A．菱形的四條邊都相等

  B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  C．矩形的對(duì)角線相等

  D．一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
  組卷：414引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=（x+1）²+2上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．2＞y1＞y2

  B．2＞y2＞y1

  C．y1＞y2＞2

  D．y2＞y1＞2
  組卷：567引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，D、E分別是直角邊BC、AC的中點(diǎn)，若DE=10，則AB邊上的中線CP的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．5 3

  D．10
  組卷：185引用：3難度：0.6

  解析

• 7．一元二次方程（a-2）x²-2x+a²-4=0的一個(gè)根是0，則a的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．2或-2

  D．-2
  組卷：927引用：13難度：0.7

  解析

• 8．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：408引用：7難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b'），給出如下定義：
  若b'=

  b , a ≥ 1

  - b , a ＜ 1

  ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的段變點(diǎn)，例如：點(diǎn)（2，3）的段變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的段變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
  （1）①點(diǎn)（

  3

  ，1）的段變點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ；
  ②在點(diǎn)A（-1，-2），B（-1，2）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=2x圖象上某一個(gè)點(diǎn)的段變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是

  ；
  （2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x+1（-2≤x≤k,k＞1）的圖象上，其段變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是-3≤b'≤0，求k的取值范圍．
  （3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2tx+t²+t的圖象上，其段變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n,其中m＞n,令s=m-n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．
  
  組卷：370引用：1難度：0.3

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• 26．拋物線y=ax²-ax+b交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于C，直線y=-x+4經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)，AC為邊的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  （3）如圖②，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+

  5

  21

  DE，求m的最大值．
  組卷：473引用：4難度：0.3

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