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2023-2024學年遼寧省沈陽二十中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/22 14:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知向量
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
=（10，-5，-6） B．
a
-
b
=（2，-1，-6）
C．
a
?
b
=10 D．|
a
|=6
組卷：204引用：9難度：0.9
解析
2．已知點（-1，1）在⊙O：x²+y²-2x+my+m=0外，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞） B．（-∞，2）
C．[2，+∞） D．（-2，2）∪（2，+∞）
組卷：180引用：1難度：0.7
解析
3．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+
λ
OB
與
OB
的夾角為120°，則λ的值為（　?。?/h2>
A．
-
6
6
B．
-
6
C．
±
6
D．
±
6
6
組卷：245引用：6難度：0.7
解析
4．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，π） B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
4
π
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
π
）
組卷：806引用：42難度：0.9
解析
5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長相等，若∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，則異面直線A₁C與AB₁所成角的余弦值是（　　）
A．
3
6
B．
2
3
C．
15
8
D．
5
6
組卷：533引用：2難度：0.7
解析
6．在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②已知直線l的方向向量為
a
=（1，0，1），點A（1，2，-1）在1上，則點P（3，1，1）到l的距離為1；
③已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則
AC
在
AB
上的投影向量為（0，1，-1）；
④已知
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，-
2
）
，
c
=
（
4
，
5
，
λ
）
，如
a
，
b
，
c
三個向量不能構成空間直角坐標系上的一組基底，則實數(shù)λ為5；
⑤已知向量
a
=
（
1
，
1
，
x
）
，
b
=（-3，x,9），若
x
＜
3
10
，則＜
a
，
b
＞為鈍角；
其中正確命題是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④
組卷：123引用：1難度：0.6
解析
7．若a為實數(shù)，則“a=1”是“直線l₁：ax+y+2=0與l₂：x+ay-3-a=0平行”的（　　）條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：106引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題各12分，共70分。）

21．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0相交于點P（P與A，B不重合）．
（1）求△PAB面積的最大值；
（2）求點P的軌跡方程．
組卷：45引用：1難度：0.5
解析
22．已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角．
?
（1）若H為AB的中點，M在線段AH上，且直線DE與平面EMC所成的角為60°，求此時平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值．
（2）在（1）的條件下，設
EG
=
λ
EA
（λ∈（0，1）），
DN
=
NC
，
CP
=
PF
，且四面體GNHP的體積為
3
2
，求λ的值．
組卷：105引用：4難度：0.5
解析

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A． a + b =（10，-5，-6）	B． a - b =（2，-1，-6）
C． a ? b =10	D．\| a \|=6

A．（-2，+∞）	B．（-∞，2）
C．[2，+∞）	D．（-2，2）∪（2，+∞）

A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2023-2024學年遼寧省沈陽二十中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知向量a=（4，-2，-4），b=（6，-3，2），則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

2．已知點（-1，1）在⊙O：x2+y2-2x+my+m=0外，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

3．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），OA+λOB與OB的夾角為120°，則λ的值為（ ?。?/h2>

4．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，則異面直線A1C與AB1所成角的余弦值是（ ）

7．若a為實數(shù)，則“a=1”是“直線l1：ax+y+2=0與l2：x+ay-3-a=0平行”的（ ）條件

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題各12分，共70分。）

21．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0相交于點P（P與A，B不重合）．（1）求△PAB面積的最大值；（2）求點P的軌跡方程．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知向量
a
=（4，-2，-4），
b
=（6，-3，2），則下列結論正確的是（　?。?/h2>

2．已知點（-1，1）在⊙O：x²+y²-2x+my+m=0外，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

3．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+
λ
OB
與
OB
的夾角為120°，則λ的值為（　?。?/h2>

4．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長相等，若∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，則異面直線A₁C與AB₁所成角的余弦值是（　　）

7．若a為實數(shù)，則“a=1”是“直線l₁：ax+y+2=0與l₂：x+ay-3-a=0平行”的（　　）條件

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題各12分，共70分。）

21．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0相交于點P（P與A，B不重合）．
（1）求△PAB面積的最大值；
（2）求點P的軌跡方程．