2022-2023學(xué)年山西省大同一中南校九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（四）

一、選擇題（每題3分，共30分.在每個小題的四個選項中，只有一個最符合題意，請將正確的答案選項填入答題卡相應(yīng)的位置.）

• 1．下面四個手機應(yīng)用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2078引用：76難度：0.9

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• 2．若函數(shù)y=

  m

  +

  2

  x

  的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜-2

  B．m＜0

  C．m＞-2

  D．m＞0
  組卷：873引用：85難度：0.9

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥-4

  B．a(chǎn)＞-4

  C．a(chǎn)≥-4且a≠0

  D．a(chǎn)＞-4且a≠0
  組卷：4306引用：51難度：0.6

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• 4．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  組卷：3142引用：44難度：0.9

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• 5．用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：213引用：79難度：0.9

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• 6．如圖，大同南站某自動扶梯AB的傾斜角為31°，自動扶梯AB的長為15米，則大廳兩層之間的高度BC為（　?。?/h2>

  A．15sin31°米

  B．15cos31°米

  C．15tan31°米

  D．以上都不對
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 7．下列事件中是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

  B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

  C．打開電視機，正在播放廣告

  D．從兩個班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
  組卷：976引用：18難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共75分）解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
  （1）求證：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
  ①在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；
  ②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．
  
  組卷：5555引用：33難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．且直線y=x-6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關(guān)于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：3741引用：24難度：0.4

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