2015年全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范數(shù)學(xué)試卷（理科）（15）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)總，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  組卷：425引用：49難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)圓的方程是x²+y²+2ax+2y+（a-1）²=0，0＜a＜1時(shí)原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．原點(diǎn)在圓上

  B．原點(diǎn)在圓外

  C．原點(diǎn)在圓內(nèi)

  D．不確定
  組卷：201引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：x+ay+6=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：3020引用：42難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a,b,c分別是△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA?x+ay+c=0與bx-sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行	B．重合
  C．垂直	D．相交但不垂直
  組卷：683引用：37難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)A為圓（x-1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  組卷：252引用：28難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，方程y=ax+

  1

  a

  表示的直線是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知P（x,y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x²+y²-2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若PA長(zhǎng)度最小值為2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 21 2

  C．2 2

  D．2
  組卷：363引用：15難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（1，a），
  （1）若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
  （2）若

  a

  =

  2

  ，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
  組卷：341引用：16難度：0.7

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• 22．已知圓C：x²+y²=r²（r＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

  3

  ）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的直線l,它與圓C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  3

  2

  OB

  （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：88引用：3難度：0.3

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