2022-2023學(xué)年山西省太原市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下列角中與30°終邊相同的角是（　　）

  A．150°

  B．330°

  C．390°

  D．-30°
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在直角坐標(biāo)系中，cosα=

  3

  5

  ，sinα=-

  4

  5

  ，則角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（ 3 5 ， - 4 5 ）

  B．（ - 4 5 ， 3 5 ）

  C．（ - 3 5 ， 4 5 ）

  D．（ 4 5 ，- 3 5 ）
  組卷：419引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知cos25°=a,則cos（-245°）=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)

  B．-a

  C． 1 - a 2

  D． - 1 - a 2
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知

  sin

  2

  α

  =

  5

  13

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，求cos4α的值．”
  

  甲同學(xué)解答過(guò)程如下： 解：由 π 4 ＜ α ＜ π 2 ，得 π 2 ＜ 2 α ＜ π ． 因?yàn)?div id="v9ttlld" class="MathJye" mathtag="math"> sin 2 α = 5 13 ， 所以 cos 2 α = 1 - （ 5 13 ） 2 = 12 13 ． 所以cos4α=cos22α-sin22α= （ 12 13 ） 2 - （ 5 13 ） 2 = 119 169 ．

  乙同學(xué)解答過(guò)程如下： 解：因?yàn)?div id="lrrv7rf" class="MathJye" mathtag="math"> sin 2 α = 5 13 ， 所以cos4α=cos[2×（2α）]=1-sin22α= 1 - （ 5 13 ） 2 = 144 169 ．

  則在上述兩種解答過(guò)程中（　?。?/h2>

  A．甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確

  B．乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確

  C．甲、乙兩同學(xué)解答都正確

  D．甲、乙兩同學(xué)解答都不正確
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知a=2^0.3，b=log₃2，c=log_0.32，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．y=sinx

  B．y=sin2x

  C．y=cos2x

  D．y=tanx
  組卷：425引用：4難度：0.7

  解析

說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答．

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為π，再?gòu)南铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：
  條件①：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱；
  條件②：f（x）的圖象關(guān)于直線

  x

  =

  π

  12

  對(duì)稱．
  （Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：340引用：2難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  ωx

  +

  3

  sinωxcosωx

  +

  a

  ，其中0＜ω＜2，再?gòu)南铝孝佗冖廴齻€(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件：
  ①

  f

  （

  0

  ）

  =

  1

  2

  ；②f（x）的最小正周期為π；③f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并求f（x）的解析式；
  （2）在（1）的條件下，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：63引用：1難度：0.5

  解析