2022-2023學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．“0≤p≤4”是“函數(shù)f（x）=x+

  p

  x

  在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 2．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)在H₁→H₂→H₃這個(gè)生物鏈中，若能使H₃獲得10kJ的能量，則需H₁提供的能量為（　?。?/h2>

  A．10-2kJ

  B．10-1kJ

  C．102kJ

  D．103kJ
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），若P（1＜X＜3）=0.36，則P（X≥3）=（　?。?/h2>

  A．0.64

  B．0.32

  C．0.36

  D．0.72
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 4．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個(gè)黑球，3個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 2 7

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：828引用：5難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)f（x）=x³-3x+m的極小值為-1，則函數(shù)f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-1

  C． 1 3

  D．2
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知S_n，T_n分別是等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前項(xiàng)和，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  4

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則

  a

  10

  b

  3

  +

  b

  18

  +

  a

  11

  b

  6

  +

  b

  15

  =（　?。?/h2>

  A． 21 38

  B． 23 42

  C． 43 82

  D． 41 78
  組卷：475引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若存在實(shí)數(shù)x使得關(guān)于x的不等式（e^x-a）²+x²-2ax+a²≤

  1

  2

  成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{ 1 2 }

  B．{ 1 4 }

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 4 ，+∞）
  組卷：224引用：2難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=

  n

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  -

  2

  （n≥2，n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）設(shè)b_n=（1-

  1

  2

  n

  ）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：112引用：2難度：0.3

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• 22．已知a,b∈R，函數(shù)f（x）=e^x-asinx,g（x）=b

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若曲線y=f（x）和y=g（x）有公共點(diǎn)，
  （?。┊?dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；
  （ⅱ）求證：a²+b²＞e.
  組卷：612引用：5難度：0.4

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