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2022-2023學(xué)年云南大學(xué)附中星耀學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/13 8:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜4}，B={x|x²-4x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．（0，4）
組卷：50引用：6難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=（2-3i）（1+i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：121引用：7難度：0.8
解析
3．若向量
a
，
b
的夾角為60°，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，則
|
a
-
2
b
|
=（　?。?/h2>
A．
13
B．
2
13
C．4 D．8
組卷：112引用：1難度：0.8
解析
4．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠(chéng)、長(zhǎng)久的愛(ài)情，同時(shí)它的生命力很頑強(qiáng)，因此也是堅(jiān)強(qiáng)的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對(duì)面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的心型曲線．下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（　　）
A．
y
=
|
x
|
+
1
-
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
-
x
2
2
B．
y
=
x
+
1
-
x
2
2
及
y
=
x
-
1
-
x
2
2
C．
y
=
|
x
|
+
1
+
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
+
x
2
2
D．
y
=
x
+
1
+
x
2
2
及
y
=
x
-
1
+
x
2
2
組卷：90引用：4難度：0.7
解析
5．在梯形ABCD中，
AB
=
1
3
DC
，
BE
=
EC
，且
AE
=
x
AB
+
y
AD
，則x+y=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
2
C．
5
2
D．
7
2
組卷：39引用：2難度：0.8
解析
6．已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為
2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．π B．3π C．6π D．9π
組卷：489引用：5難度：0.6
解析
7．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C和D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB為（　　）米．
A．50
2
B．100
2
C．50
3
D．25
3
組卷：45引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，
A
A
1
=
3
．M，N分別為BC和CC₁的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若P為線段BB₁的中點(diǎn)，求證：A₁N∥平面APM；
（Ⅲ）試判斷直線BC₁與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：386引用：7難度：0.3
解析
22．如圖，為了檢測(cè)某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點(diǎn)A處設(shè)立一個(gè)空氣監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在點(diǎn)B處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且滿足AB=2km,BC=4km,且△ACD為正三角形．
（1）若∠BAC=
π
3
，求△ABD面積；
（2）設(shè)∠ABC=α，試用α表示△ABD的面積，并求最大值．
組卷：210引用：3難度：0.5
解析

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A． y = \| x \| + 1 - x 2 2 及 y = \| x \| - 1 - x 2 2	B． y = x + 1 - x 2 2 及 y = x - 1 - x 2 2
C． y = \| x \| + 1 + x 2 2 及 y = \| x \| - 1 + x 2 2	D． y = x + 1 + x 2 2 及 y = x - 1 + x 2 2

2022-2023學(xué)年云南大學(xué)附中星耀學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜4}，B={x|x2-4x≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=（2-3i）（1+i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．若向量a，b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=4，則|a-2b|=（ ?。?/h2>

5．在梯形ABCD中，AB=13DC，BE=EC，且AE=xAB+yAD，則x+y=（ ?。?/h2>

6．已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為2，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ?。?/h2>

7．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C和D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB為（ ）米．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜4}，B={x|x²-4x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=（2-3i）（1+i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．若向量
a
，
b
的夾角為60°，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，則
|
a
-
2
b
|
=（　?。?/h2>

5．在梯形ABCD中，
AB
=
1
3
DC
，
BE
=
EC
，且
AE
=
x
AB
+
y
AD
，則x+y=（　?。?/h2>

6．已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為
2
，則此三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

7．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C和D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB為（　　）米．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。