2022-2023學年天津市北辰區(qū)高二（上）期中數學試卷

一、選擇題．（本大題共9個小題，每小題4分，共36分，在每小題的四個選項中，只有一項是正確的，請把它選出并填在答題卡上）

• 1．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：81引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：655引用：10難度：0.8

  解析

• 3．若圓C的圓心在直線x-y=0上，且圓C與y軸的交點分別為（0，6），（0，-2），則該圓的標準方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-2）2=20	B．（x+2）2+（y+2）2=20
  C．（x-2）2+（y-2）2=6	D．（x+2）2+（y-2）2=6
  組卷：458難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l過圓x²-2x+y²=0的圓心，且與直線2x+y-3=0垂直，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：283引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設P為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上的點，F₁，F₂分別為橢圓C的左、右焦點，且

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  8

  3

  ，則

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 6

  D．3
  組卷：222難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  和

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，且橢圓經過點（4，0），則該橢圓的標準方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 24 = 1	B． x 2 8 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 8 = 1	D． x 2 24 + y 2 16 = 1
  組卷：417引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題．（本大題共5個小題，共60分）

• 19．如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直線BE與直線DF所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求點D到直線BF的距離．
  組卷：468引用：7難度：0.6

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且△PF₁F₂的周長是6．過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間，又線段AB的中點橫坐標為

  4

  7

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）求

  |

  AM

  |

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：315引用：2難度：0.6

  解析