2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題每題4分，滿分40分）

• 1．我國冬奧會將于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進行了冬奧會會標(biāo)征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　?。?br />

  A．①②

  B．①③

  C．②

  D．②④
  組卷：554引用：17難度：0.9

  解析

• 2．等腰三角形的周長為20cm,其中一邊長為5cm,則其腰長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．5cm或7.5cm

  C．7.5cm

  D．以上都不對
  組卷：339引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如果x-2是多項式x²-4x+k的一個因式．則k的值為（　　）

  A．-4

  B．1

  C．4

  D．8
  組卷：868引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =0，則x的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：667引用：11難度：0.9

  解析

• 5．據(jù)悉，我國設(shè)計制造的天舟二號貨運飛船，在2021年5月29日20：55順利升空，將6噸多物資運送到天和核心艙，若用a表示貨運飛船的載貨質(zhì)量，則對a的取值理解最準(zhǔn)確的是（　?。▎挝唬簢崳?/h2>

  A．a(chǎn)≈6

  B．a(chǎn)＞6

  C．a(chǎn)＜7

  D．6＜a＜7
  組卷：158引用：2難度：0.9

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，D為BC上一點，DE⊥AB，且AE=BE，若∠CAD=4∠B，BD=6，則AC=（　　）

  A．3

  B．3 3

  C．4

  D．5
  組卷：624引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，將平行四邊形ABCD沿對邊上兩點連線EF對折，使點A恰好落在點C處，若∠ABC=120°，AD=4，AB=8，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．4.6

  B．4 3

  C．5.6

  D．5 3
  組卷：571引用：2難度：0.7

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• 8．小軍是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y,a-b,c,x²-y²，a,x+y,分別對應(yīng)下列六個字：抗，勝，必，利，我，疫．現(xiàn)將ac（x²-y²）-bc（x²-y²）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　　）

  A．抗疫勝利

  B．抗疫必勝

  C．我必勝利

  D．我必抗疫
  組卷：161引用：3難度：0.6

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三．解答題（共10小題，滿分90分）

• 24．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，從而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡便得結(jié)論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面兩個問題
  （1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
  （2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
  組卷：1675引用：11難度：0.5

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• 25．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點B、C的對應(yīng)點分別是E、D．
  
  （1）如圖1，若α=60°時，連接BE，求證：AB=BE；
  （2）如圖2，當(dāng)點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；
  （3）如圖3，BC=1，點Q是線段AC上的一個動點，點M是線段AB上的一個動點，是否存在這樣的點Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請求出滿足條件的BM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：376引用：6難度：0.1

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