2022-2023學年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ?。?/h2>組卷：147引用：7難度：0.9 -
2．如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為（ ?。?/h2>組卷：142引用：2難度：0.7 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為（ ?。?/h2>組卷：375引用：2難度：0.5 -
4．國家統(tǒng)計局發(fā)布報告顯示，2019年我國單位GDP能耗約為0.571噸標準煤/萬元，而2021年我國單位GDP能耗約為0.555噸標準煤/萬元．設平均每年單位GDP能耗降低率為x,則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：245引用：5難度：0.6 -
5．隨著光伏發(fā)電項目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項目正在逐步走進我們的生活．光伏發(fā)電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長BC=8m、寬AB=1.5m的太陽能電池板與水平面成30°夾角，經(jīng)過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為（ ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202303/69/061dd96d.png" style="vertical-align:middle" />
組卷：377引用：4難度：0.6 -
6．如圖，△ABC的頂點分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC的值為（ ?。?/h2>組卷：676引用：4難度：0.7 -
7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應點A′的坐標為（ ?。?/h2>組卷：388引用：4難度：0.5 -
8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象在同一平面直角坐標系中大致為（ ?。?/h2>a-b+cx組卷：503引用：8難度：0.6
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
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23．數(shù)學上的對稱通常是指軸對稱、中心對稱，以及對稱的思想方法．某數(shù)學興趣小組進行折紙活動，來感受圖形中的對稱思想．如圖1，將正方形紙片ABCD對折后展開，得到折痕HG；如圖2，將紙片再次折疊，使點A落在折痕HG上，記作點F；如圖3，連接AF，得到△ABF．
（1）請判斷：△ABF是 三角形；
【問題提出】
興趣小組成員想要進一步找到正方形中最大的等邊三角形．
【問題探究】
如圖4，小穎認為正方形中最大等邊三角形的頂點一定落在正方形的邊上，她將圖4的△PRQ沿AB進行平移，使點Q與點B重合（如圖5），再將△PRB繞點B旋轉，使PR與對角線BD垂直，延長BR，BP分別交CD，AD于點E和F（如圖6），連接EF，便可得到如圖7的最大等邊三角形BEF．設正方形ABCD的邊長為2．
（2）小麗利用對稱的思想，即△BEF關于直線BD對稱，從而求得，則BF=．（∠ABF=90°-∠EBF2=15°，sin15°=6-24，tan15°=2-cos15°=6+24）3
（3）若不知道15°角的三角函數(shù)值，請你換一種方法求BF的長．
【問題解決】
（4）如圖8，已知正六邊形中最大的等邊三角形邊長為4，則該正六邊形的邊長為 ．
【拓廣應用】
（5）A4紙的長為29.7cm,寬為21cm,現(xiàn)要在A4紙中剪一個最大等邊三角形．請你在圖9中畫出示意圖（不需尺規(guī)作圖），并求該最大等邊三角形的邊長．組卷：258引用：2難度：0.1 -
24．如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的右側），交y軸于點E，其頂點為C，連接AC．
（1）求點A，B，E的坐標；
（2）求點C坐標；
（3）若點F為拋物線上一點，且∠CAF=90°，求點F坐標．組卷：570引用：3難度：0.4