2022-2023學年浙江省杭州市余杭高級中學等4地5校高二（上）聯考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1286難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線3x²-y²=3的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=±3x

  B．y=± 1 3 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 3 3 x
  組卷：390難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且2

  b

  ∥（

  a

  -

  b

  ），則（　?。?/h2>

  A． x = 1 3 ，y=1

  B． x = 1 2 ，y=-4

  C．x=2， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  組卷：1016引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若1，a,3成等差數列；1，b,4成等比數列，則

  a

  b

  的值（　?。?/h2>

  A．± 1 2

  B． 1 2

  C．1

  D．±1
  組卷：115引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=

  π

  3

  ，
  ∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  4

  ，則直線BD₁與直線AA₁所成角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：68難度：0.7

  解析

• 6．古希臘數學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內與兩定點的距離的比為常數k（k＞0）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），圓C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一個點P滿足|PA|=2|PO|，則r的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或5

  D．2或3
  組卷：29引用：4難度：0.6

  解析

• 7．過雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的右焦點F的直線與C交于A，B兩點，若有且只有兩條直線使得|AB|=6，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）∪（3，+∞）	B．（0，1]∪[3，+∞）
  C．（0，1）	D．（3，+∞）
  組卷：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．記數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，S_n+S_n+1=3a_n+1-4．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=a_nlog₂a_n，記{b_n}的前n項和為T_n．若t（n-1）²+2≤T_n對于n≥2且n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：336引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點F，且經過點A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點M，N在C上，且AM⊥AN．過點A作AD⊥MN，D為垂足，問是否存在定點Q，使得|DQ|為定值．若存在，求出點Q坐標及|DQ|的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：58引用：3難度：0.5

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