2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．一元二次方程x²=x的解為（　　）

  A．-x=1

  B．x1=x2=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=x2=0
  組卷：515引用：16難度：0.6

  解析

• 2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（　?。?img alt="菁優(yōu)網" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/130/86a73beb.png" style="vertical-align:middle" />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：812引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知2x=3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． y x = 3 2
  組卷：1176難度：0.8

  解析

• 4．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：928難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（　?。?/h2>

  A．變大

  B．變小

  C．不變

  D．不能確定
  組卷：670難度：0.7

  解析

• 6．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（　?。?/h2>

  A．四條邊相等，四個角相等

  B．對角線相等

  C．對角線互相垂直

  D．對角線互相平分
  組卷：5978引用：59難度：0.9

  解析

• 7．方程x²-8x+15=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：668難度：0.7

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三、解答題（共55分）

• 21．已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
  運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；
  運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為

  2

  cm

  /

  s

  ，當QC⊥DF時暫停旋轉；
  運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
  設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
  解答下列問題
  （1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時

   

  s；
  （2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm²），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
  （3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3237難度：0.3

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• 22．如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE．
  （1）求證：四邊形AFCE是菱形；
  （2）過E點作AD的垂線EP交AC于點P，求證：2AE²=AC?AP；
  （3）若AE=10cm,△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長．
  組卷：2905引用：8難度：0.1

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