2022-2023學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意.每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|x＞0或x＜-1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：414引用：15難度：0.9

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• 2．命題“?x₀∈（0，+∞），

  2

  x

  0

  ＜x₀²”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），2x＜x2	B．?x∈（0，+∞），2x＞x2
  C．?x∈（0，+∞），2x≥x2	D．?x∈（0，+∞），2x≥x2
  組卷：30引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列命題是真命題的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，則 1 a ＞ 1 b
  組卷：256引用：26難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“

  x

  +

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  ”是“|x-1|＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：4難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)y=f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	123.56	21.45	-7.82	11.45	-53.76	-128.88

  則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y=x3

  D．y=- 1 x
  組卷：320引用：7難度：0.8

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• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  1 x （ x ＜ 0 ）

  ，若f（a）=a,則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．±1或-2
  組卷：9148引用：25難度：0.9

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• 8．已知函數(shù)f（x）=

  x

  x

  2

  +

  1

  ，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：
  ①f（x）的定義域是（-∞，+∞）；
  ②f（x）是奇函數(shù)；
  ③f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；
  ④f（x）的值域是[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]．
  其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：198引用：7難度：0.8

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五、解答題（本大題共3小題，共30分）

• 23．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 - x ） （ x + 4 ） x ≤ 2

  （ 2 - x ） （ x - a ） x ＞ 2

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，6]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．
  組卷：99引用：4難度：0.3

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• 24．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{k,1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義：A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|…，|a_n-b_n|）；A與B之間的距離為

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)k=2，n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，1，2），B=（2，1，1，2，1），求A-B，d（A，B）；
  （Ⅱ）若對(duì)于任意的A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，求k的值并證明：d（A-C，B-C）=d（A，B）．
  組卷：136引用：4難度：0.6

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