2020-2021學(xué)年遼寧省大連二十四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
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1．已知X～N（4，σ2），且P（X≤2）=0.3，則P（X≤6）=（ ）
組卷：699引用：4難度：0.8 -
2．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲．它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載“兩環(huán)互相貫為一得其關(guān)換，解之為三，又合而為一”．在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足a1=1，且an=，則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（ ?。?/h2>2an-1-1，n為偶數(shù)2an-1+2，n為奇數(shù)組卷：194引用：10難度：0.8 -
3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a8+a11=12，則S13=（ ?。?/h2>
組卷：709引用：9難度：0.7 -
4．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，（n+1）Sn＜nSn+1（n∈N*）．若
＜-1，則（ ?。?/h2>a8a7組卷：126引用：9難度：0.9 -
5．已知a1=1，
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（ ?。?/h2>an=n（an+1-an）（n∈N*）組卷：135引用：6難度：0.9 -
6．接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（ ?。?/h2>
組卷：558引用：14難度：0.8 -
7．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a6=16，2S3=a2+a3+a4，則a1=（ ）
組卷：276引用：2難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
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21．在數(shù)列{an}，{bn}中an+2+6an=5an+1，bn=an+1-3an（n∈N*），且a1=1，b2=2．
（1）求a3，b1的值；
（2）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，記{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：cn=bn+1（bn+1-1）（bn+3-1）．27≤Sn＜49組卷：41引用：1難度：0.6 -
22．購買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一．每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性．消費(fèi)者的目標(biāo)是通過購買若干個(gè)盒子，集齊該套盲盒的所有產(chǎn)品．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)系列盲盒，每個(gè)甲系列盲盒可以開出玩偶A1，A2，A3中的一個(gè)，每個(gè)乙系列盲盒可以開出玩偶B1，B2中的一個(gè)．
（1）記事件En：一次性購買n個(gè)甲系列盲盒后集齊A1，A2，A3玩偶；事件Fn：一次性購買n個(gè)乙系列盲盒后集齊B1，B2玩偶；求概率P（E5）及P（F4）；
（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個(gè)系列的盲盒，每個(gè)消費(fèi)者每天只有一次購買機(jī)會(huì)，且購買時(shí)，只能選擇其中一個(gè)系列的一個(gè)盲盒．通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費(fèi)者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為23；而前一次購買甲系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為13，購買乙系列的概率為14；前一次購買乙系列的消費(fèi)者下一次購買甲系列的概率為34，購買乙系列的概率為12；如此往復(fù)，記某人第n次購買甲系列的概率為Qn．12
①Q(mào)n；
②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個(gè)系列的盲盒，試估計(jì)該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個(gè)系列的盲盒各多少個(gè)．組卷：160引用：5難度：0.6