2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武鋼三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/17 7:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x2+2x-8≥0}，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
組卷：30引用：3難度：0.8 -
2．某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢．已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是5：1，且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多72，則參加體檢的人數(shù)是（ ）
組卷：51引用：1難度：0.7 -
3．已知復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)是一個正方形的3個頂點(diǎn)，則這個正方形的第4個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4=（ ?。?/h2>z1=1+2i,z2=3+i1+i，z3=-1-2i組卷：50引用：3難度：0.8 -
4．已知點(diǎn)P在棱長為2的正方體表面上運(yùn)動，AB是該正方體外接球的一條直徑，則
的最小值為（ ）PA?PB組卷：657引用：5難度：0.5 -
5．李明開發(fā)的小程序經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)A（t）=500ekt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為（ ）（取lg2=0.30）
組卷：314引用：7難度：0.6 -
6．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx,若
，且f（x1）＞f（x2），則下列必定成立的是（ ?。?/h2>x1，x2∈[-π2，π2]組卷：198引用：3難度：0.7 -
7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若從橢圓右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足AB⊥AD，且cos∠ABC=x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則該橢圓的離心率為（ ）35組卷：663引用：12難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|=1，|BC|=2，⊙O切直線l于點(diǎn)A，又過B、C作⊙O異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E方程．
（2）設(shè)M，N是P的軌跡E上的不同兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若OM，ON的斜率分別為k1，k2，問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)k1k2=λ時，△OMN的面積是定值？如果存在，求出λ的值；如果不存在，說明理由．組卷：21引用：1難度：0.2 -
22．已知函數(shù)f（x）=eax-2ax（a∈R，a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-2ax對任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：59引用：2難度：0.5