2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市太倉(cāng)市沙溪高級(jí)中學(xué)高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（-1+i）z=1+3i,則z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-2-2i

  C．1-2i

  D．2-2i
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C． 4 3

  D． - 2 3
  組卷：295引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  2

  sin

  50

  °

  -

  cos

  20

  °

  sin

  20

  °

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3

  D． 3
  組卷：274引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱
  （2）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；
  （3）底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
  （4）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：384引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  i

  ，

  j

  為互相垂直的單位向量，

  a

  =

  -

  i

  +

  2

  j

  ，

  b

  =

  3

  i

  -

  （

  λ

  -

  4

  ）

  j

  ，且

  a

  與

  a

  -

  b

  的夾角為銳角，則λ的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（0，10）∪（10，+∞）
  C．（-∞，0）	D．（-∞，-2）∪（-2，0）
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，則

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  -

  sin

  2

  α

  =（　?。?/h2>

  A． 24 7

  B．12

  C． - 24 7

  D．-12
  組卷：277引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)

  a

  =

  1

  2

  cos

  10

  °

  -

  3

  2

  sin

  10

  °

  ，

  b

  =

  2

  tan

  12

  °

  1

  +

  tan

  2

  12

  °

  ，

  c

  =

  1

  -

  sin

  40

  °

  2

  ，則a,b,c大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：115引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．有一個(gè)半徑為r,圓心角

  α

  =

  π

  3

  的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁前出一個(gè)矩形．
  
  方案1：如圖1，裁前出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；
  方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn)．
  （1）按照方案1裁前，設(shè)∠NOC=θ，用θ表示矩形ABCD的面積，并求出其最大面積；
  （2）按照方案2裁前，求矩形PQRS的最大面積，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁前出面積最大的矩形．
  組卷：33引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在銳角△ABC中，

  cos

  B

  =

  2

  2

  ，點(diǎn)O為△ABC的外心．
  （1）若

  BO

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，求x+y的最大值；
  （2）若

  b

  =

  2

  ，
  （i）求證：

  OB

  +

  sin

  2

  A

  ?

  OA

  -

  cos

  2

  A

  ?

  OC

  =

  0

  ；
  （ii）求

  |

  3

  OB

  +

  2

  OA

  +

  OC

  |

  的取值范圍．
  組卷：85引用：1難度：0.4

  解析