2022-2023學年河南省商丘市名校聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則直線l的斜率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：198難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的離心率是（　?。?/h2>

  A． 13 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：4910難度：0.9

  解析

• 3．若曲線C：x²+y²+2ax-4ay-10a=0表示圓，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．[-2，0]	D．（-∞，-2][，+∞）
  組卷：94難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：414引用：24難度：0.7

  解析

• 5．已知A（-2，0），B（4，a）兩點到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　　）

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1479引用：25難度：0.8

  解析

• 6．設m為實數，若直線y=x+m與圓x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等邊三角形，AA₁=AB，M是A₁C₁的中點，則AM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 10

  B． 85 10

  C． 15 10

  D． - 15 10
  組卷：602引用：18難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別在棱DD₁，BB₁上，且2DE=ED₁，BF=2FB₁．
  （1）證明：點C₁在平面AEF內；
  （2）若AB=2，AD=1，AA₁=3，求二面角A-EF-A₁的正弦值．
  組卷：6681引用：16難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，短軸的一個端點的坐標為（0，-2）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C的右焦點為F，如圖，過點G（4，0）作斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值，并求出該定值．
  組卷：287引用：2難度：0.5

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