2023-2024學年廣東省汕頭市潮陽實驗學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設z₁=3-4i,z₂=-2+3i,則z₁+z₂在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：5難度：0.9

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• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點分別為B、C、A為橢圓上的一點（不在x軸上），則△ABC面積的最大值是（　　）

  A．15

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：267引用：7難度：0.7

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• 3．已知橢圓C過點（3，0），且離心率為

  6

  3

  ，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 3 = 1

  B． y 2 27 + x 2 9 = 1

  C． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 x 2 3 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 + y 2 3 = 1 或 y 2 27 + x 2 9 = 1
  組卷：325引用：6難度：0.7

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• 4．△ABC的角A，B，C所對的邊為a,b,c,設（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，則A=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：208引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一入射光線經(jīng)過點M（2，6），被直線l：x-y+3=0反射，反射光線經(jīng)過點N（-3，4），則反射光線所在直線方程為（　　）

  A．2x-y+13=0

  B．6x-y+22=0

  C．x-3y+15=0

  D．x-6y+27=0
  組卷：325引用：9難度：0.7

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• 6．已知圓C過圓C₁：x²+y²+4x-2y-10=0與圓C₂：（x+3）²+（y-3）²=6的公共點，若圓C₁，C₂的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為（　?。?/h2>

  A． 11 π 5

  B． 26 π 5

  C． 130 π 5

  D． 104 π 5
  組卷：283引用：6難度：0.7

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• 7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為a,D是側棱CC₁的中點，則平面ABC與平面AB₁D的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．0
  組卷：82引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．
  （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD．
  （2）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為

  π

  6

  ？若存在，求線段PM的長度；若不存在，請說明理由．
  組卷：221引用：13難度：0.4

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• 22．生活中，橢圓有很多光學性質(zhì)，如從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射，反射光線經(jīng)過另一個焦點．現(xiàn)橢圓C的焦點在y軸上，中心在原點，從下焦點F₁射出的光線經(jīng)過橢圓鏡面反射到上焦點F₂，這束光線的總長度為4，且反射點與焦點構成的三角形面積的最大值為

  3

  ，已知橢圓的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線OM，ON，分別穿過橢圓上的A，B兩點后射到直線y=4上的M，N兩點，若AB連線過橢圓的上焦點F₂，試問，直線BM與直線AN能交于一定點嗎？若能，求出此定點；若不能，請說明理由．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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