2013年中級(jí)奧數(shù)教程7：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 1．（1）求28和70的最大公約數(shù)；
  （2）求12和18的最小公倍數(shù)．
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 2．求2520、14850、819的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 3．求36，108，126的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
  組卷：51引用：1難度：0.9

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• 4．從一張長2002毫米、寬847毫米的長方形紙片上剪裁下盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再裁下一個(gè)邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程不斷地重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米．
  組卷：51引用：5難度：0.5

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• 5．用輾轉(zhuǎn)相除法求1170、2574、3003的最大公約數(shù)．
  組卷：162引用：1難度：0.9

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• 6．現(xiàn)有4個(gè)自然數(shù)，他們的和是1111，如果要求這4個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么，這4個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可能是多少？
  組卷：51引用：1難度：0.5

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• 7．下面兩個(gè)算式中，得數(shù)較大的是哪一個(gè)？
  （1）（

  1

  24

  +

  1

  29

  ）×30；       （2）（

  1

  31

  +

  1

  37

  ）×40
  分析如果算出得數(shù)，計(jì)算量很大，比較量很大．比較一下兩個(gè)式子．括號(hào)內(nèi)都是兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)相加，如果能使括號(hào)外部分相同，那么只需要括號(hào)內(nèi)部分就可以了．
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 8．如圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道的一側(cè)要等距離地安裝路燈，要求在A，B，C處各裝一盞路燈，問：這條街道最少要安裝多少盞路燈？
  組卷：46引用：1難度：0.5

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• 9．已知兩個(gè)自然數(shù)的差為2，他們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差為142．求這兩個(gè)自然數(shù)．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 27．甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90；乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105；甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，求甲數(shù)．
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 28．有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到15號(hào)，1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除.1號(hào)作了檢驗(yàn)：只有編號(hào)連續(xù)的二位同學(xué)說得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)，問：
  （1）說的不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？
  （2）如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)找出這個(gè)數(shù)．
  組卷：46引用：4難度：0.1

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