2022-2023學(xué)年山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≥

  9

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  x

  -

  4

  }

  ，則集合（A∩B）的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：0引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  （

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ）

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  sin

  π

  7

  =

  m

  ，則

  tan

  π

  14

  +

  1

  tan

  π

  14

  =（　?。?/h2>

  A．2m

  B． 1 m

  C． 2 m

  D．m
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在（x+

  1

  x

  -1）⁵的展開式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．35
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC=2，PA=4，點(diǎn)D為棱PC上一點(diǎn)，且

  PD

  =

  1

  4

  PC

  ，過點(diǎn)D作平行于底面ABC的截面DEF，那么三棱臺DEF-CAB的體積等于（　?。?/h2>

  A． 1 24

  B． 21 8

  C． 8 3

  D． 63 64
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若

  a

  =

  e

  0

  .

  1

  ，

  b

  =

  1

  .

  2

  ，

  c

  =

  -

  ln

  0

  .

  9

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若點(diǎn)G是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且

  AG

  +

  BG

  +

  CG

  =

  0

  ，H是直線BG上一點(diǎn)，

  AH

  =

  x

  AB

  +y

  AC

  ，則x²+4y²的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：54引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．某公司在一種傳染病毒的檢測試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品α分為兩類不同劑型α₁和α₂．現(xiàn)對其進(jìn)行兩次檢測，第一次檢測時(shí)兩類試劑α₁和α₂合格的概率分別為

  3

  4

  和

  3

  5

  ，第二次檢測時(shí)兩類試劑α₁和α₂合格的概率分別為

  4

  5

  和

  2

  3

  ．已知兩次檢測過程相互獨(dú)立，兩次檢測均合格，試劑品α才算合格．
  （1）設(shè)經(jīng)過兩次檢測后兩類試劑α₁和α₂合格的種類數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一使用試劑品α進(jìn)行檢測，如果有一人檢測呈陽性，則檢測結(jié)束，并確定該家庭為“感染高危戶”．設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了3個(gè)人才確定為“感染高危戶”的概率為f（p），若當(dāng)p=p₀時(shí)，f（p）最大，求p₀的值．
  組卷：101引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  （

  1

  -

  lnx

  ）

  -

  lnx

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．
  （2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
  ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②證明：x₁+x₃+4x₁x₃＞3a.
  組卷：81引用：3難度：0.3

  解析