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2022-2023學(xué)年福建省莆田二十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、單選題（每題5分，共40分）

1．復(fù)數(shù)
1
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：183引用：9難度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為120°，則
|
3
a
+
b
|
=（　　）
A．
7
B．7 C．
13
D．13
組卷：648引用：4難度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
cos
74
°
，
sin
14
°
）
，
b
=
（
cos
14
°
，
sin
74
°
）
，則
a
?
b
的值為（　　）
A．0 B．
1
2
C．
3
2
D．1
組卷：43引用：3難度：0.7
解析
4．在△ABC中，a、b是∠A、∠B所對(duì)的邊，已知acosB=bcosA，則△ABC的形狀是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：217引用：10難度：0.9
解析
5．要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將y=
3
sin2x-cos2x的圖象（　?。?/h2>
A．向右平移
π
6
個(gè)單位 B．向右平移
π
12
個(gè)單位
C．向左平移
π
6
個(gè)單位 D．向左平移
π
12
個(gè)單位
組卷：70引用：20難度：0.9
解析
6．設(shè)
|
a
|
=
5
，
|
b
|
=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．
5
6
b
B．
-
5
6
b
C．
3
10
b
D．
-
3
10
b
組卷：241引用：6難度：0.7
解析
7．圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．犇犇同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為35m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為15°，則犇犇估算索菲亞教堂的高度CD約為（結(jié)果保留整數(shù)）（　?。?br />
A．44m B．47m C．50m D．53m
組卷：134引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）

21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=120°．
（1）若
a
=
1
，
b
=
3
，求A的值；
（2）若b=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
組卷：28引用：2難度：0.6
解析
22．為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問(wèn)題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務(wù)，既解決了老年人的用餐問(wèn)題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評(píng)．如圖，送餐人員小夏從A處出發(fā)，前往B，C，D三個(gè)地點(diǎn)送餐．已知AB=300m,AD=200m,CD=100m,且AB∥CD，∠BAD=60°．
（1）求AC的長(zhǎng)度．
（2）假設(shè)AB，BC，CD，AD均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動(dòng)車在馬路上以250m/min的速度勻速行駛，每到一個(gè)地點(diǎn)，需要2分鐘的送餐時(shí)間，到第三個(gè)地點(diǎn)送完餐，小夏完成送餐任務(wù)．若忽略電動(dòng)車在馬路上損耗的其他時(shí)間（例如：等紅綠燈，電動(dòng)車的啟動(dòng)和停止…），求小夏完成送餐任務(wù)的最短時(shí)間．
組卷：90引用：9難度：0.5
解析