2023-2024學(xué)年山東省棗莊八中東校區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：40引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1878引用：49難度：0.7

  解析

• 3．點(diǎn)A（3，4，5）關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，4，-5）

  B．（-3，4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  組卷：24引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為

  5

  ，高與斜高的夾角為30°，則該正四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：103引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tan

  2

  α

  =

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則sinα的值為（　　）

  A． 15 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：181引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若x,y,z∈R，則

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  z

  2

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  z

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  +

  z

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  z

  -

  1

  ）

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 ，- 3 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 1 4 ，- 3 4 ）
  組卷：331引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值；
  （3）求B點(diǎn)到平面EAC的距離．
  組卷：309引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知甲、乙兩個(gè)袋子中各裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)：從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)取出1個(gè)球，觀察兩球的顏色，若兩球顏色不同，則將兩球交換后放回袋子中，并繼續(xù)上述摸球過(guò)程；若兩球顏色相同，則停止取球，試驗(yàn)結(jié)束．
  （1）求第1次摸球取出的兩球顏色不同的概率；
  （2）我們知道，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P（AB）=P（A）P（B）．那么，當(dāng)事件A與B不獨(dú)立時(shí)，如何表示積事件AB的概率呢？某數(shù)學(xué)小組通過(guò)研究性學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)如下命題：P（AB）=P（A）P（B|A），其中P（B|A）表示事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，且對(duì)于古典概型中的事件A，B，有

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  n

  （

  AB

  ）

  n

  （

  A

  ）

  ．依據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，求“第2次摸球試驗(yàn)即結(jié)束”的概率．
  組卷：205引用：3難度：0.5

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