2022-2023學(xué)年山西省呂梁市臨縣四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選擇并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+3）x+k=0的根的情況是（　　）

  A．有兩不相等實(shí)數(shù)根	B．有兩相等實(shí)數(shù)根
  C．無實(shí)數(shù)根	D．不能確定
  組卷：5676引用：38難度：0.9

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• 2．若點(diǎn)（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）在雙曲線y=

  k

  x

  （k＜0）上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：3300引用：42難度：0.8

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• 3．一個不透明的袋子中裝有3個白球，2個黑球，它們除了顏色外都相同．將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個球．兩次摸到的球顏色相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 13 25

  C． 8 25

  D． 13 20
  組卷：1547引用：11難度：0.5

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D．連接BD，∠C=36°，則∠B的度數(shù)是（　　）

  A．27°

  B．30°

  C．36°

  D．54°
  組卷：926引用：5難度：0.5

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S₆，則S₆的值為（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C． 3 3 2

  D． 2 3 3
  組卷：132引用：3難度：0.7

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• 6．在經(jīng)歷了一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，同學(xué)們掌握了利用圖象來分析函數(shù)性質(zhì)的方法．某位同學(xué)打算探究函數(shù)y=x^-2的性質(zhì)，他先通過列表、描點(diǎn)、連線得到該函數(shù)的圖象（如圖），然后通過觀察圖象得到“在x的取值范圍內(nèi)，無論x取何值，函數(shù)值恒大于0，”的結(jié)論．其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．演繹思想	B．分類討論思想
  C．公理化思想	D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
  組卷：84引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線

  y

  =

  2

  x

  交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則2x₁y₂-5x₂y₁的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：73引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是

  ?

  AD

  的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．
  （1）求證：GP=GD；
  （2）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；
  （3）連接CD，若CD=2，BC=4，求⊙O的半徑和CE的長．
  組卷：746引用：4難度：0.7

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• 23．如圖，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上位于直線BC上方的一個動點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個單位，平移后A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1359引用：3難度：0.1

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