2021-2022學(xué)年安徽省宣城市高三（上）開學(xué)模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（二）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x²+2x-3≤0}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．31

  B．32

  C．3

  D．4
  組卷：3055引用：9難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z=（2-ai）（1+i）的實(shí)部為1，則其虛部為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3i

  C．1

  D．i
  組卷：26引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)實(shí)數(shù)a=log₂3，b=（

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，c=

  log

  1

  3

  2，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：618引用：2難度：0.9

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• 4．已知cos（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  1

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． ± 2 2 3

  D． ± 7 9
  組卷：180引用：2難度：0.9

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• 5．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a,b分別為5，2，則輸出的n=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：725引用：121難度：0.9

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• 6．如圖，AB為圓O的一條弦，且|AB|=4，則

  OA

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：93引用：5難度：0.7

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• 7．以下命題正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x₀）=0；q：x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則p是q的必要不充分條件；
  ②實(shí)數(shù)G為實(shí)數(shù)a,b的等比中項(xiàng)，則G=

  ±

  ab

  ；
  ③兩個(gè)非零向量

  a

  與

  b

  ，若夾角

  a

  ?

  b

  ＜0，則

  a

  與

  b

  的夾角為鈍角；
  ④平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線．

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：29引用：2難度：0.5

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三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，|F₁F₂|=2

  3

  ，△PF₁F₂的面積為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若A，B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求出該定值．
  組卷：336引用：3難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  x

  lnx

  -ax.
  （1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
  （2）若存在x₁，x₂∈[e,e²]，使f（x₁）≤f′（x₂）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：651引用：23難度：0.1

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