2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（下）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?R，ln（x2+1）≤0	B．?x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．?x∈R，ln（x2+1）≤0	D．?x?R，ln（x2+1）≤0
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：366引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a≠0，命題p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，命題q：a+b+c=0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個(gè)不共線的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共線，則（　?。?/h2>

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D． k = 1 2
  組卷：221引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=xy且存在這樣的x,y使不等式x+

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：179引用：19難度：0.6

  解析

• 6．若

  cosα

  -

  sinα

  =

  -

  1

  2

  ，則

  sinαcosα

  ta

  n

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 21 4

  B． 21 4

  C． - 21 8

  D． 21 8
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  3

  3

  ，b=e^-1，

  c

  =

  3

  ln

  2

  8

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：260引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，一般地，果徑越大售價(jià)越高．為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照?qǐng)@未采用．實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm及以上的為“大果”．
  
  （1）估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率；
  （2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對(duì)照?qǐng)@選取的100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記其中“大果”的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；
  （3）以頻率估計(jì)概率，從對(duì)照?qǐng)@這批果實(shí)中隨機(jī)抽取n（n≥3，n∈N^*）個(gè)，設(shè)其中恰有2個(gè)“大果”的概率為P（n），當(dāng)P（n）最大時(shí)，寫出n的值．
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  5

  ，以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為

  4

  5

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）我們稱圓心在橢圓C上運(yùn)動(dòng)且半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  3

  的圓是橢圓C的“環(huán)繞圓”．過原點(diǎn)O作橢圓C的“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率存在，并記為k₁，k₂，求k₁k₂的取值范圍．
  組卷：122引用：4難度：0.3

  解析