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2022-2023學年江西省九江市德安一中高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過兩點（0，3），（2，1）的直線方程為（　?。?/h2>
A．x-y-3=0 B．x+y-3=0 C．x+y+3=0 D．x-y+3=0
組卷：432難度：0.7
解析
2．設直線l被圓C：x²+y²-2x-4y=0所截得弦AB的中點為M（2，1），則直線l的方程為（　　）
A．x+y+3=0 B．x-y+3=0 C．x+y-3=0 D．x-y-1=0
組卷：221引用：3難度：0.7
解析
3．某同學喜愛球類和游泳運動，在暑假期間，該同學上午去打球的概率為
1
3
，若該同學上午不去打球，則下午一定去游泳；若上午去打球，則下午去游泳的概率為
1
4
．已知該同學在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
9
D．
1
2
組卷：94引用：5難度：0.7
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
組卷：6397引用：27難度：0.7
解析
5．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知a₁=-9，a₂+a₄=-10，則S_n的最小值為（　?。?/h2>
A．-25 B．-35 C．-45 D．-55
組卷：322難度：0.8
解析
6．在數列{a_n}中，a₁=1，數列{a_n}是以5為公比的等比數列，則log₅a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
組卷：72引用：3難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數
f
′
（
x
）
＜
1
2
，則關于x的不等式
f
（
x
）
＜
x
2
+
1
2
的解集為（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（1，+∞）
C．（-∞，-1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：203引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知函數f（x），對任意x∈R，都有f（x）+f（1-x）=2023．
（1）求
f
（
1
2
）
的值．
（2）數列{a_n}滿足：
a
n
=
f
（
0
）
+
f
（
1
n
）
+
f
（
2
n
）
+
?
+
f
（
n
-
1
n
）
+
f
（
1
）
，求數列
{
a
n
?
2
n
+
1
2023
}
前n項和S_n．
（3）若
T
n
=
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
?
+
1
a
2
n
，證明：
T
n
＜
4
202
3
2
．
組卷：144難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xe^x+x,g（x）=2x+lnx+m.
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：41引用：3難度：0.3
解析

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A．（-1，1）	B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2022-2023學年江西省九江市德安一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過兩點（0，3），（2，1）的直線方程為（ ?。?/h2>

2．設直線l被圓C：x2+y2-2x-4y=0所截得弦AB的中點為M（2，1），則直線l的方程為（ ）

4．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

5．記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知a1=-9，a2+a4=-10，則Sn的最小值為（ ?。?/h2>

6．在數列{an}中，a1=1，數列{an}是以5為公比的等比數列，則log5a2023=（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）＜12，則關于x的不等式f（x）＜x2+12的解集為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

21．已知函數f（x），對任意x∈R，都有f（x）+f（1-x）=2023．（1）求f（12）的值．（2）數列{an}滿足：an=f（0）+f（1n）+f（2n）+?+f（n-1n）+f（1），求數列{an?2n+12023}前n項和Sn．（3）若Tn=1a21+1a22+?+1a2n，證明：Tn＜420232．

22．已知函數f（x）=xex+x,g（x）=2x+lnx+m.（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過兩點（0，3），（2，1）的直線方程為（　?。?/h2>

2．設直線l被圓C：x²+y²-2x-4y=0所截得弦AB的中點為M（2，1），則直線l的方程為（　　）

4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

5．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，已知a₁=-9，a₂+a₄=-10，則S_n的最小值為（　?。?/h2>

6．在數列{a_n}中，a₁=1，數列{a_n}是以5為公比的等比數列，則log₅a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數
f
′
（
x
）
＜
1
2
，則關于x的不等式
f
（
x
）
＜
x
2
+
1
2
的解集為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=xe^x+x,g（x）=2x+lnx+m.
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．