2022-2023學(xué)年江西省九江市德安一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．過兩點(diǎn)（0，3），（2，1）的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：431引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)直線l被圓C：x²+y²-2x-4y=0所截得弦AB的中點(diǎn)為M（2，1），則直線l的方程為（　　）

  A．x+y+3=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y-1=0
  組卷：220引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某同學(xué)喜愛球類和游泳運(yùn)動，在暑假期間，該同學(xué)上午去打球的概率為

  1

  3

  ，若該同學(xué)上午不去打球，則下午一定去游泳；若上午去打球，則下午去游泳的概率為

  1

  4

  ．已知該同學(xué)在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 1 2
  組卷：94引用：5難度：0.7

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• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  組卷：6370引用：27難度：0.7

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• 5．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=-9，a₂+a₄=-10，則S_n的最小值為（　?。?/h2>

  A．-25

  B．-35

  C．-45

  D．-55
  組卷：322引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，數(shù)列{a_n}是以5為公比的等比數(shù)列，則log₅a₂₀₂₃=（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：72引用：3難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ，則關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  x

  2

  +

  1

  2

  的解集為（　　）

  A．（-1，1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：202引用：4難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x）+f（1-x）=2023．
  （1）求

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值．
  （2）數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  n

  =

  f

  （

  0

  ）

  +

  f

  （

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  ）

  +

  ?

  +

  f

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  1

  ）

  ，求數(shù)列

  {

  a

  n

  ?

  2

  n

  +

  1

  2023

  }

  前n項和S_n．
  （3）若

  T

  n

  =

  1

  a

  2

  1

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  2

  n

  ，證明：

  T

  n

  ＜

  4

  202

  3

  2

  ．
  組卷：144引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x+x,g（x）=2x+lnx+m.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：41引用：3難度：0.3

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