2018-2019學年上海市黃浦區(qū)大同中學高三（上）12月周測數(shù)學試卷

一、填空題

• 1．設(shè)集合A={5，log₂（a+3）}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，則A∪B=

  ．
  組卷：530引用：48難度：0.9

  解析

• 2．方程2^x+2-3?2^-x+4=0的解是

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若a＞-2，b＞0且a+b=8，則

  （

  a

  +

  2

  ）

  b

  的最大值為

   

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知一個圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 5．（x-y）（x+y）⁶的展開式中x²y⁵的系數(shù)為

   

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，則sinA?sinC的最大值是

   

  ．
  組卷：50引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2^|x|（x∈[m,n]）的值域是[1，8]，其中m,n∈Z，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（m,n）共有

  對．
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．如圖，已知點F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動點，過點P作m的垂線，垂足為點Q，且

  QP

  ?

  QF

  =

  FP

  ?

  FQ

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）（理）過軌跡C的準線與y軸的交點M作直線m′與軌跡C交于不同兩點A、B，且線段AB的垂直平分線與y軸的交點為D（0，y₀），求y₀的取值范圍；
  （3）（理）對于（2）中的點A、B，在y軸上是否存在一點D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：2難度：0.1

  解析

• 21．已知μ（x）表示不小于x的最小整數(shù)，例如μ（0.2）=1．
  （1）設(shè)A={x|μ（x+log₂x）＞m}，B=（

  1

  2

  ，2），若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在區(qū)間（0，n）（n∈N⁺）上的值域為M_n，集合M_n中的元素個數(shù)為a_n，求證：

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  a

  n

  n

  2

  +

  1

  =

  1

  2

  ；
  （3）設(shè)g（x）=x+a

  ?

  μ

  （

  x

  ）

  x

  -

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，h（x）=

  sinπx

  +

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  7

  ，若對于x₁，x₂（2，4]，都有g(shù)（x₁）＞h（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：160引用：3難度：0.1

  解析