2022年吉林省吉林一中高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：194引用：6難度：0.6

  解析

• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為2，則雙曲線C與雙曲線

  E

  ：

  y

  2

  12

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  有（　　）

  A．相等的離心率	B．相同的焦點(diǎn)
  C．相等的焦距	D．不同的漸近線
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z=2+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位），滿足z

  ?

  z

  =6，則|z-1|=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 5

  D．5
  組卷：100引用：3難度：0.8

  解析

• 5．阻滯增長(zhǎng)模型是描述自然界中生物種群數(shù)量增長(zhǎng)的一種常見(jiàn)模型，其表達(dá)式為x（t）=

  x

  m

  1

  +

  （

  x

  m

  x

  0

  -

  1

  ）

  e

  -

  rt

  ，其中x₀為初始時(shí)刻的種群數(shù)量，x_m為自然條件所能容納的最大種群數(shù)量，x（t）為從初始時(shí)刻起經(jīng)歷t個(gè)單位時(shí)間后的種群數(shù)量，r為初始時(shí)刻種群數(shù)量增長(zhǎng)率．某高中生物研究小組進(jìn)行草履蟲(chóng)種群數(shù)量增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)，初始時(shí)刻在0.5mL培養(yǎng)液中放入了5個(gè)大草履蟲(chóng)，2天后觀測(cè)到培養(yǎng)液中草履蟲(chóng)數(shù)量在100個(gè)左右．若大草履蟲(chóng)初始時(shí)刻的種群數(shù)量增長(zhǎng)率r=1.6，用阻滯增長(zhǎng)模型估計(jì)這0.5mL培養(yǎng)液中能容納的大草履蟲(chóng)最大種群數(shù)量為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)ln0.01=-4.6，ln0.02=-3.9，ln0.03=-3.5，ln0.04=-3.2．）

  A．380

  B．480

  C．580

  D．680
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  2 x - y ≤ 0

  ，則z=x-y的最大值是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-1

  D．-3
  組卷：54引用：2難度：0.7

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• 7．在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進(jìn)行傳遞，其中必然會(huì)存在干擾信號(hào)（形如

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，某種“信號(hào)凈化器”可產(chǎn)生形如y=A₀sin（ω₀x+φ₀）的波，只需要調(diào)整參數(shù)（A₀，ω₀，φ₀），就可以產(chǎn)生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來(lái)“對(duì)抗”干擾．現(xiàn)有波形信號(hào)的部分圖象，想要通過(guò)“信號(hào)凈化器”過(guò)濾得到標(biāo)準(zhǔn)的正弦波（標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)圖象），應(yīng)將波形凈化器的參數(shù)分別調(diào)整為（　?。?/h2>

  A． A 0 = 3 4 ，ω0=4， φ 0 = π 6	B． A 0 = - 3 4 ，ω0=4， φ 0 = π 6
  C．A0=1，ω0=1，φ0=0	D．A0=-1，ω0=1，φ0=0
  組卷：139引用：2難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：

  x = a + acosφ

  y = asinφ

  （φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C₂：

  x = bcosφ

  y = b + bsinφ

  （φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線1：θ=α（ρ≥0，0≤α≤

  π

  2

  ）與C₁交于O，A兩點(diǎn)，與C₂交于O，B兩點(diǎn)，當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=

  π

  2

  時(shí)，|OB|=2．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）求2|OA|²+

  3

  |OA|?|OB|的最大值．
  組卷：124引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)實(shí)數(shù)a的最大值為m,若正數(shù)b,c滿足

  1

  c

  +

  2

  b

  =

  m

  ，求bc+c+2b的最小值．
  組卷：36引用：8難度：0.6

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