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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)華中師大一附中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/19 3:0:8

一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分)

  • 1.將一元二次方程x2-4=5x化為一般形式后,其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是( ?。?/h2>

    組卷:73引用:5難度:0.9
  • 2.將拋物線y=-x2通過一次平移可得到拋物線y=-(x+4)2,對這一平移過程描述正確的( ?。?/h2>

    組卷:486引用:6難度:0.6
  • 3.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一個(gè)解是x=1,則代數(shù)式2023-a-b的值為( ?。?/h2>

    組卷:1024引用:5難度:0.7
  • 4.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時(shí),下列變形正確的是(  )

    組卷:2261引用:54難度:0.6
  • 5.二次函數(shù)y=-x2+2x+4,當(dāng)-1≤x≤2時(shí),則(  )

    組卷:2767引用:22難度:0.7
  • 6.若關(guān)于x的方程(m-2)x2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:587引用:3難度:0.7
  • 7.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的自變量x1,x2,x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3.當(dāng)-1<x1<0,1<x2<2,x3>3時(shí),y1,y2,y3三者之間的大小關(guān)系是( ?。?/h2>

    組卷:5193引用:27難度:0.5
  • 8.《九章算術(shù)》勾股章有一問題,其意思是:現(xiàn)有一豎立著的木柱,在木柱上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牽著繩索退行,在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡,請問繩索有多長?若設(shè)繩索長度為x尺,根據(jù)題意,可列方程為( ?。?/h2>

    組卷:2903引用:32難度:0.6

三.解答題(共8小題,共72分)

  • 23.問題背景:(1)如圖1,D是等邊△ABC外的一點(diǎn),且∠BDC=60°,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,作AF⊥CD于點(diǎn)F.求證:DA平分∠BDF;
    嘗試應(yīng)用:(2)如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,在其內(nèi)部作∠ADB=∠ADC=135°,E是AB的中點(diǎn),連接ED,設(shè)△ABD的面積為S.求證:S=AD?DE;
    拓展創(chuàng)新:(3)如圖3,∠POQ=45°,點(diǎn)B,C分別在OP,OQ上,點(diǎn)A在∠POQ的內(nèi)部,AE⊥OQ于點(diǎn)E.若△ABC是邊長為a的等邊三角形,AE=4
    3
    ,OE=3
    3
    +7,則a的值為
    (直接寫出結(jié)果).
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:188引用:2難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)24.如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,PM交BC于點(diǎn)Q.
    (1)求此拋物線的表達(dá)式:
    (2)過點(diǎn)P作PN⊥BC,垂足為點(diǎn)N,請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值,最大值是多少?
    (3)試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    組卷:1458引用:4難度:0.2
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