2022-2023學年天津市河西四中高一（下）段考數學試卷

一.選擇題（每道小題只有一個正確答案，每小題4分，共36分）

• 1．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，

  a

  0

  ，

  b

  0

  分別是

  a

  ，

  b

  的單位向量，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A． a 0 = b 0	B． a 0 = b 0 或 a 0 = - b 0
  C． | a | | b | = 1	D． | a 0 | | b 0 | = 1
  組卷：255引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設

  a

  ，

  b

  是非零向量，“

  a

  ?

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2413引用：33難度：0.9

  解析

• 3．設

  e

  1

  、

  e

  2

  是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． e 1 +2 e 2 和 e 2 +2 e 1
  C．3 e 1 -2 e 2 和4 e 2 -6 e 1	D． e 2 和 e 1 + e 2
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若向量

  a

  、

  b

  滿足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：3502引用：47難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（1，1），B（2，-1），向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則

  AB

  與

  a

  -

  b

  的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：175引用：3難度：0.8

  解析

• 6．四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得

  CD

  =

  DE

  ，若點F為線段BC上的動點，則

  AF

  ?

  EF

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 7 4

  D．2
  組卷：366引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（共34分）

• 17．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為45°．
  （1）求

  a

  在

  b

  方向上的投影；
  （2）求|

  a

  +2

  b

  |的值；
  （3）若向量（2

  a

  -λ

  b

  ）與（λ

  a

  -3

  b

  ）的夾角是銳角，求實數λ的取值范圍．
  組卷：2494引用：20難度：0.5

  解析

• 18．在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，對角線AC交BD于點O，點M在AB上，且OM⊥BD．
  （1）求

  AM

  ?

  BD

  的值；
  （2）若N為線段AC上任意一點，求

  AN

  ?

  MN

  的取值范圍．
  組卷：258引用：14難度：0.6

  解析