2022年遼寧省錦州市高考數(shù)學第一次質檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4}，則集合{4}=（　?。?/h2>

  A．?U（A∪B）	B．（?UA）∪（?UB）
  C．（?UA）∩B	D．（?UB）∩A
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  1

  -

  5

  i

  1

  +

  i

  ，則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：67引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  cosα

  =

  1

  3

  ，則sin2α+cos2α的值為（　　）

  A． 1 5

  B． 7 5

  C． 1 20

  D． 31 20
  組卷：203引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，則向量

  a

  -

  b

  與

  a

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若4^x=5^y=3，z=log_xy,則x,y,z的大小關系為（　　）

  A．y＜x＜z

  B．z＜x＜y

  C．x＜y＜z

  D．z＜y＜x
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P是C上一點，且|PF|=5，以PF為直徑的圓截x軸所得的弦長為1，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或4

  C．4

  D．4或6
  組卷：144引用：5難度：0.5

  解析

• 7．2022年北京冬奧會的成功舉辦使北京成為奧運史上第一座“雙奧之城”．其中2008年北京奧運會的標志性場館之一“水立方”搖身一變成為了“冰立方”．“冰立方”在冬奧會期間承接了冰壺和輪椅冰壺等比賽項目．“水立方”的設計靈感來自于威爾?弗蘭泡沫，威爾?弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進，開爾文胞體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形），已知該多面體共有24個頂點，且棱長為2，則該多面體的表面積是（　?。?br />

  A． 24 （ 3 + 1 ）

  B． 24 3 + 6

  C． 48 3 + 24

  D． 16 3 + 8
  組卷：209引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知復數(shù)z=x+yi（x,y∈R）在復平面內對應的點為M（x,y），且z滿足|z+2|-|z-2|=2，點M的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）設A（-1，0），B（1，0），若過F（2，0）的直線與C交于P，Q兩點，且直線AP與BQ交于點R．證明：
  （?。cR在定直線上；
  （ⅱ）若直線AQ與BP交于點S，則RF⊥SF．
  組卷：106引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-a

  x

  （a∈R）．
  （1）若f（x）是單調增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求證：1＜x₁+x₂＜2lna-ln2．
  組卷：372引用：4難度：0.5

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