人教B版（2019）必修第四冊《第十一章 立體幾何初步》2021年單元測試卷（7）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，直線AD₁與直線DC₁的夾角等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：212引用：4難度：0.7

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• 2．已知某三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，且三個側面的面積分別為4，6，12，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．36π

  B．52π

  C．56π

  D．224π
  組卷：488引用：5難度：0.6

  解析

• 3．已知直線a,b,平面α，β，下列命題（　?。?br />①若a∥b,a⊥α，則b⊥α；②若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
  ③若a∥α，a⊥β，則α⊥β；④若a⊥α，α⊥β，則a∥β．
  其中真命題是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：190引用：2難度：0.5

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• 4．圓錐的底面直徑和母線長都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 3 3 4
  組卷：549引用：7難度：0.7

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• 5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=12，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 64 3 π

  B．96π

  C．192π

  D．48π
  組卷：225引用：7難度：0.6

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• 6．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用腳踢、踏的含義，鞠最早系外包皮革、內實含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳踢、踏皮球的活動，類似現(xiàn)在的足球運動．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄．3D打印屬于快速成形技術的一種，它是一種以數(shù)字模型為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊積累的方式來構造物體的技術．過去常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產品的直接制造，特別是一些高價值應用（比如人體的髖關節(jié)、牙齒或飛機零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四個點A．B．C．D，滿足任意兩點間的直線距離為6cm,現(xiàn)在利用3D打印技術制作模型，該模型是由蹴鞠的內部挖去由ABCD組成的幾何體后剩下的部分，打印所用原材料的密度為1g/cm³，不考慮打印損耗，制作該模型所需原材料的質量約為（　?。?br />【參考數(shù)據】π≈3.14，

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  45

  ．

  A．101g

  B．182g

  C．519g

  D．731g
  組卷：96引用：4難度：0.6

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• 7．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  組卷：587引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=4，

  AB

  =

  2

  2

  ，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為BC的中點．
  （1）求證：PC⊥DE；
  （2）若M為PC的中點，求三棱錐M-PAB的體積．
  組卷：173引用：2難度：0.4

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• 22．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和．例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是

  π

  3

  ，所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3×

  π

  3

  =π，故其總曲率為4π．
  （1）求四棱錐的總曲率；
  （2）若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．
  組卷：415引用：5難度：0.6

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