人教B版（2019）必修第四冊(cè)《第十一章 立體幾何初步》2021年單元測(cè)試卷（7）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，直線AD1與直線DC1的夾角等于（ ）
組卷：210引用：4難度：0.7 -
2．已知某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三個(gè)側(cè)面的面積分別為4，6，12，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ?。?/h2>
組卷：488引用：5難度：0.6 -
3．已知直線a,b,平面α，β，下列命題（ ?。?br />①若a∥b,a⊥α，則b⊥α；②若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β；④若a⊥α，α⊥β，則a∥β．
其中真命題是（ ?。?/h2>組卷：188引用：2難度：0.5 -
4．圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（ ?。?/h2>
組卷：547引用：7難度：0.7 -
5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=12，則該球的表面積為（ ?。?/h2>
組卷：224引用：7難度：0.6 -
6．蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用腳踢、踏的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳踢、踏皮球的活動(dòng)，類似現(xiàn)在的足球運(yùn)動(dòng)．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．3D打印屬于快速成形技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊積累的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)．過去常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價(jià)值應(yīng)用（比如人體的髖關(guān)節(jié)、牙齒或飛機(jī)零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四個(gè)點(diǎn)A．B．C．D，滿足任意兩點(diǎn)間的直線距離為6cm,現(xiàn)在利用3D打印技術(shù)制作模型，該模型是由蹴鞠的內(nèi)部挖去由ABCD組成的幾何體后剩下的部分，打印所用原材料的密度為1g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原材料的質(zhì)量約為（ ?。?br />【參考數(shù)據(jù)】π≈3.14，
，2≈1.41，3≈1.73．6≈2.45組卷：95引用：4難度：0.6 -
7．一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>組卷：585引用：6難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=4，，PA⊥平面ABCD，PA=2，E為BC的中點(diǎn)．AB=22
（1）求證：PC⊥DE；
（2）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐M-PAB的體積．組卷：173引用：2難度：0.4 -
22．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π-3×π3=π，故其總曲率為4π．π3
（1）求四棱錐的總曲率；
（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．組卷：396引用：5難度：0.6