2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件：（1）∠1+∠DBC=90°；（2）OA=OB；（3）∠1=∠2，其中能判定平行四邊形ABCD是菱形的條件有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：610引用：3難度：0.5

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• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（　　）

  A．6.5

  B．7

  C．7.5

  D．8
  組卷：230引用：5難度：0.5

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• 3．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-3，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）

  B．圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0）

  C．圖象不經(jīng)過第二象限

  D．函數(shù)值y隨x的增大而增大
  組卷：497引用：6難度：0.7

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使其與直線y=-x+4的交點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍為（　　）

  A．0＜m＜2

  B．2＜m＜4

  C．m≥4

  D．m＞4
  組卷：550引用：2難度：0.6

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• 5．一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（　　）

  A．平均數(shù)是4.4	B．中位數(shù)是4.5
  C．眾數(shù)是4	D．方差是9.2
  組卷：484引用：8難度：0.7

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• 6．小明媽媽經(jīng)營(yíng)一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的服裝銷售數(shù)量進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)服裝，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考（　　）

  A．眾數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．加權(quán)平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：898引用：35難度：0.9

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• 7．一元二次方程x²+8x-1=0配方后變形為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=1

  B．（x+8）2=1

  C．（x+4）2=17

  D．（x+8）2=65
  組卷：201引用：2難度：0.9

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• 8．若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的兩個(gè)根，則x₁²+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 9 4

  C． 11 4

  D．7
  組卷：268引用：29難度：0.9

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三、解答題（共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=x²-4|x|+3的圖象與性質(zhì)．
  小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x²-4|x|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
  下面是小麗的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  （1）函數(shù)y=x²-4|x|+3的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)y=x²-4|x|+3的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；（3）對(duì)于上面的函數(shù)y=x²-4|x|+3，下列四個(gè)結(jié)論：
  ①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
  ②函數(shù)既有最大值，也有最小值；
  ③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減??；
  ④函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)．
  所有正確結(jié)論的序號(hào)是

  ．
  （4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
  ①若關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ；
  ②若關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=kx至少有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：367引用：1難度：0.3

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• 25．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
  特例感知
  “相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y₁=x²-4x+3；
  “相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y₂=2x²-5x+3；
  “相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y₃=3x²-6x+3；
  （1）下列結(jié)論正確的是

  （填序號(hào)）．
  ①拋物線y₁，y₂，y₃都經(jīng)過點(diǎn)（0，3）；
  ②拋物線y₁，y₂，y₃與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；
  ③拋物線y₁，y₂，y₃有兩個(gè)交點(diǎn)．
  形成概念
  把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線y_n稱為“一簇拋物線”，分別記為y₁，y₂，y₃，…，y_n．拋物線y_n與x軸的交點(diǎn)為A_n，B_n．
  探究問題
  （2）①“一簇拋物線”y₁，y₂，y₃，…，y_n都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

  ．
  ②拋物線y_n的頂點(diǎn)為C_n，是否存在正整數(shù)n,使△A_nB_nC_n是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  ③當(dāng)n≥4時(shí)，拋物線y_n與x軸的左交點(diǎn)A_n，與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為D_n，且點(diǎn)D_n不在y軸上．判斷A_nA_n+1和D_nD_n+1是否相等，并說明理由．
  組卷：337引用：5難度：0.1

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