2022-2023學年湖南省長沙一中岳麓中學九年級（上）入學數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/11/15 3:30:1
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件：（1）∠1+∠DBC=90°；（2）OA=OB；（3）∠1=∠2，其中能判定平行四邊形ABCD是菱形的條件有（ ?。?/h2>組卷：614引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ?。?/h2>組卷：246引用：5難度：0.5 -
3．關于一次函數(shù)y=2x-3，下列說法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：507引用：6難度：0.7 -
4．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移m（m＞0）個單位長度，使其與直線y=-x+4的交點位于第二象限，則m的取值范圍為（ ）
組卷：552引用：2難度：0.6 -
5．一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（ ）
組卷：491引用：8難度：0.7 -
6．小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號服裝，此時小明應重點參考（ ?。?/h2>
組卷：908引用：35難度：0.9 -
7．一元二次方程x2+8x-1=0配方后變形為（ ?。?/h2>
組卷：202引用：2難度：0.9 -
8．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的兩個根，則x12+x22的值是（ ?。?/h2>
組卷：276引用：29難度：0.9
三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象與性質．
小麗根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象與性質進行了探究．
下面是小麗的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=x2-4|x|+3的自變量x的取值范圍是 ；
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數(shù)y=x2-4|x|+3的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；（3）對于上面的函數(shù)y=x2-4|x|+3，下列四個結論：
①函數(shù)圖象關于y軸對稱；
②函數(shù)既有最大值，也有最小值；
③當x＞2時，y隨x的增大而增大，當x＜-2時，y隨x的增大而減?。?br />④函數(shù)圖象與x軸有2個公共點．
所有正確結論的序號是 ．
（4）結合函數(shù)圖象，解決問題：
①若關于x的方程x2-4|x|+3=k有4個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ；
②若關于x的方程x2-4|x|+3=kx至少有3個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．組卷：372引用：1難度：0.3 -
25．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關數(shù)”．
特例感知
“相關數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結論正確的是 （填序號）．
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個交點；
③拋物線y1，y2，y3有兩個交點．
形成概念
把滿足“相關數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點為An，Bn．
探究問題
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個定點，這兩個定點的坐標分別為 ．
②拋物線yn的頂點為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
③當n≥4時，拋物線yn與x軸的左交點An，與直線y=3的一個交點為Dn，且點Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．組卷：354引用：5難度：0.1