北師大新版九年級(jí)下冊(cè)《第2章 二次函數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（山東省濟(jì)南市商河縣清華園學(xué)校）（1）

一．選擇題（共6小題）

• 1．如圖，拋物線y=ax²與Rt△AOB的直角邊AB相交于點(diǎn)P（

  2

  ，2），將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，點(diǎn)C恰好落在拋物線上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，2）

  B．（-2，4）

  C．（- 2 ，2）

  D．（- 2 ，4）
  組卷：164引用：3難度：0.6

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• 2．如圖，點(diǎn)A（

  3

  2

  ，y），點(diǎn)C在拋物線y=2x²上，且點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，連接BC，OC，若∠OCB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（- 7 5 ， 98 25 ）

  B．（- 6 5 ， 72 25 ）

  C．（- 7 2 ， 7 2 ）

  D．（- 2 ，4）
  組卷：525引用：2難度：0.5

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• 3．如圖，點(diǎn)A是二次函數(shù)y=

  3

  x²圖象上的一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)B是直線y=-

  3

  2

  x上一點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接AB，AB′，若△ABB′為等邊三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

  A．（ 1 3 ， 1 9 3 ）

  B．（ 2 3 ， 4 9 3 ）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 4 3 ， 16 9 3 ）
  組卷：421引用：4難度：0.6

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• 4．已知二次函數(shù)y=m（x-1）（x-4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若四邊形ACBD為正方形，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C．± 2 3

  D．± 3 2
  組卷：260引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（B在A左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且CO=AO，分別以BC，AC為邊向外作正方形BCDE，正方形ACGH，記它們的面積分別為S₁，S₂，△ABC面積記為S₃，當(dāng)S₁+S₂=6S₃時(shí)，b的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．- 2 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  組卷：517引用：7難度：0.6

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• 6．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說法正確的是（　?。?br />

  A．水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)y=- 1 40 x2-x+1

  B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米

  C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米

  D．若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開對(duì)這棵石榴樹的噴灌
  組卷：824引用：5難度：0.4

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二．填空題（共2小題）

• 7．如圖，已知直線y=

  3

  4

  x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，拋物線y=

  1

  2

  x²+2x+m與y軸相交于點(diǎn)P．
  （1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，BP的長(zhǎng)是

  ；
  （2）若∠PAB=45°，則m=

  ．
  組卷：381引用：2難度：0.6

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三．解答題（共14小題）

• 21．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連AC，tan∠OAC=3，OC=OB．
  （1）求二次函數(shù)解析式；
  （2）直線L：經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，如圖2，P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t,△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，△PBC為直角三角形，并且∠BPC=90°時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
  
  組卷：97引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
  （1）求出該拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D為拋物線在第四象限內(nèi)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)求為x,四邊形ABDC的面積為y₁．
  ①求四邊形ABDC的面積y₁關(guān)于x的解析式；
  ②求出使得四邊形ABDC的面積y₁最大的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在拋物線y=ax²+bx+c上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
  
  組卷：43引用：2難度：0.4

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