2020-2021學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinA=bsinB，則△ABC一定為（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．鈍角三角形
  C．銳角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：165引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，則

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：515引用：13難度：0.8

  解析

• 3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)b＜b2

  C．-ab＜-a2

  D． - 1 a ＜ - 1 b
  組卷：2869引用：90難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是空間中兩條不同的直線，α，β為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m?α，則m⊥β	B．若m?α，n?β，則m⊥n
  C．若m?α，m⊥β，則m∥α	D．若α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
  組卷：196引用：12難度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，且3a₂=a₁+a₅，則a₈=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：267引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x,y滿足約束條件

  x - y - 3 ≤ 0

  x + y - 2 ≤ 0

  x ≥ - 1

  ，則z=-2x+y的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 11 2

  B．-2

  C． - 13 2

  D．5
  組卷：171引用：5難度：0.6

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}中，a_n∈R₊，a₅?a₆=32，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．25

  D．160
  組卷：520引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．如圖所示，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，點(diǎn)P是棱CC₁上一點(diǎn)．
  （1）求證：B₁D₁⊥AP；
  （2）設(shè)CP=m,當(dāng)平面AD₁P與平面ABCD所成二面角的平面角的余弦值為

  14

  7

  時(shí)，求m的值．
  組卷：99引用：2難度：0.5

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• 22．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且S₃=3S₂+1．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  2

  n

  -

  1

  3

  a

  n

  （n∈N*），求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n；
  （Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，若不等式2λnT_n-

  λn

  3

  a

  n

  -2nλ+b_n＜0對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求λ的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.6

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