2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)怡雅中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（每小題3分，共30分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．- 2
  組卷：203引用：7難度：0.8

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• 2．北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.72×104

  B．7.2×105

  C．72×105

  D．7.2×106
  組卷：1071引用：18難度：0.9

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• 3．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：12難度：0.7

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• 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（x2）3=x5

  B．x3+x3=x6

  C．x3?x=x4

  D．x6÷x3=x2
  組卷：64引用：9難度：0.9

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• 5．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，已知∠A=30°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：2809引用：23難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠OCB等于（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：133引用：4難度：0.9

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• 7．二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=bx+c不經(jīng)過(guò)的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1012引用：5難度：0.6

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• 8．已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)是8

  B．眾數(shù)是8

  C．中位數(shù)是8

  D．方差是8
  組卷：565引用：16難度：0.8

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三、解答題。（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+（a+1）x-a（a＞1）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，
  ①如圖1，求△ABC的面積；
  ②如圖2，若拋物線上有一點(diǎn)P，且∠PAC=3∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （2）過(guò)點(diǎn)B且與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)D，求

  AB

  OD

  +

  AB

  OC

  的值．
  
  組卷：576引用：2難度：0.3

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• 25．材料1：過(guò)對(duì)互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．
  材料2：既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形叫做雙心四邊形．請(qǐng)根據(jù)材料解決以下問(wèn)題：
  （1）判斷下列說(shuō)法是否正確．
  ①菱形一定是雙心四邊形

  ．
  ②矩形不一定是雙心四邊形

  ．
  ③正方形一定是雙心四邊形

  ．
  （2）如圖，任意畫一個(gè)圓，設(shè)圓心為O，然后在圓中任意作兩條互相垂直相交的弦EF和GH，再過(guò)這些弦的端點(diǎn)作圓O的切線，所得切線圍成一個(gè)四邊形ABCD．
  ①求證：四邊形ABCD是雙心四邊形；
  ②求證：AE?CF=DG?BH．
  組卷：158引用：1難度：0.3

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