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2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)紅旗中學高二（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．拋物線3x²+8y=0的焦點坐標是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
2
3
）
B．
（
0
，-
2
3
）
C．
（
2
3
，
0
）
D．
（
-
2
3
，
0
）
組卷：120引用：2難度：0.8
解析
2．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=9，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　?。?/h2>
A．7 B．9 C．81 D．3
組卷：39引用：4難度：0.7
解析
3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F是側面CDD₁C₁的中心，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
AF
=（　　）
A．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
b
+
1
2
c
C．
-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
組卷：95引用：6難度：0.7
解析
4．已知數列{a_n}滿足a₁=2，且
（
n
+
1
）
a
n
+
1
-
n
a
n
=
2
n
，則a₄=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：137難度：0.7
解析
5．在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，
cos
C
=
5
7
，則以B，C為兩個焦點且過點A的雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
7
4
B．
3
2
C．3 D．
7
+
10
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
6．中國古代著作《張丘建算經》有這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數為（　?。?/h2>
A．
350
127
B．
700
127
C．
1400
127
D．
2800
127
組卷：172引用：3難度：0.5
解析
7．已知圓M：x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被該圓M截得的弦長依次為a₁，a₂，?，a_n，若a₁，a₂，?，a_n是公差為
1
3
的等差數列，則n的最大值是（　?。?/h2>
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：49引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，a₁，a₃，a₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列
{
a
n
2
n
}
的前n項和T_n，求證：1≤T_n＜3．
組卷：189引用：2難度：0.5
解析
22．設拋物線C：x²=2py（0＜p＜8）的焦點為F，點P是C上一點，且PF的中點坐標為（2，
5
2
）
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）動直線l過點A（0，2），且與拋物線C交于M，N兩點，點Q與點M關于y軸對稱（點Q與點N不重合），求證：直線QN恒過定點．
組卷：125難度：0.4
解析

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2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區(qū)紅旗中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．拋物線3x2+8y=0的焦點坐標是（ ?。?/h2>

2．已知等比數列{an}的各項均為正數，且a3a7=9，則log3a1+log3a5+log3a9=（ ?。?/h2>

3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是側面CDD1C1的中心，設AD=a，AB=b，AA1=c，則AF=（ ）

4．已知數列{an}滿足a1=2，且（n+1）an+1-nan=2n，則a4=（ ）

5．在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，cosC=57，則以B，C為兩個焦點且過點A的雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知圓M：x2+y2-6x=0，過點（1，2）的直線l1，l2，…ln（n∈N*）被該圓M截得的弦長依次為a1，a2，?，an，若a1，a2，?，an是公差為13的等差數列，則n的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+1=Sn+an+1，a1，a3，a7成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{an2n}的前n項和Tn，求證：1≤Tn＜3．

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．拋物線3x²+8y=0的焦點坐標是（　?。?/h2>

2．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=9，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　?。?/h2>

3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F是側面CDD₁C₁的中心，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
AF
=（　　）

4．已知數列{a_n}滿足a₁=2，且
（
n
+
1
）
a
n
+
1
-
n
a
n
=
2
n
，則a₄=（　　）

5．在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，
cos
C
=
5
7
，則以B，C為兩個焦點且過點A的雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

7．已知圓M：x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被該圓M截得的弦長依次為a₁，a₂，?，a_n，若a₁，a₂，?，a_n是公差為
1
3
的等差數列，則n的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，a₁，a₃，a₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列
{
a
n
2
n
}
的前n項和T_n，求證：1≤T_n＜3．