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2023-2024學年江蘇省淮安市五校聯(lián)盟高三（上）學情調(diào)查數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/20 18:0:8

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

1．已知集合A={x|x²-7x-8＜0}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{2，5} B．{-1，2，5} C．{2，5，8} D．{-1，2，5，8}
組卷：22引用：3難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>
A．3+4i B．3-4i C．
3
5
+
4
5
i D．
3
5
-
4
5
i
組卷：20引用：4難度：0.9
解析
3．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38引用：3難度：0.7
解析
4．數(shù)學家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列．其中二階等差數(shù)列是一個常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16從第二項起，每一項與前一項的差組成的新數(shù)列2，3，4，5是等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列{a_n}，其前六項分別為1，3，6，10，15，21，則
a
n
+
1
n
+
1
的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
4
C．1 D．
3
2
組卷：111引用：5難度：0.5
解析
5．已知α為銳角，
cos
（
α
+
π
3
）
=
10
10
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：106引用：2難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）=ln（|x|-1），則使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-2，-1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞） D．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
，
+
∞
）
組卷：61引用：3難度：0.5
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，且
S
n
T
n
=
5
n
+
63
n
+
3
，則使得
a
n
b
n
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：236引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC中，角A，B，C的對邊為
a
,
b
,
c
,
（
a
+
b
+
c
）
（
sin
A
si
n
2
B
2
+
sin
B
si
n
2
A
2
）
=
3
2
bsin
A
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，△ABC內(nèi)切圓的半徑
r
=
3
2
，求△ABC的面積．
組卷：52引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cosx
x
，
g
（
x
）
=
1
x
-
ax
．
（1）若函數(shù)f（x）在點
A
（
π
2
，
0
）
處的切線與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象沒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：32引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-2，-1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

2023-2024學年江蘇省淮安市五校聯(lián)盟高三（上）學情調(diào)查數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

1．已知集合A={x|x2-7x-8＜0}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

3．已知m∈R，命題p：?x∈R，x2-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（ ?。?/h2>

5．已知α為銳角，cos（α+π3）=1010，則cos（2α-π3）=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ln（|x|-1），則使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且SnTn=5n+63n+3，則使得anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c,（a+b+c）（sinAsin2B2+sinBsin2A2）=32bsinA．（1）求角C的大小；（2）若c=3，△ABC內(nèi)切圓的半徑r=32，求△ABC的面積．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

1．已知集合A={x|x²-7x-8＜0}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

3．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　?。?/h2>

5．已知α為銳角，
cos
（
α
+
π
3
）
=
10
10
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=ln（|x|-1），則使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，且
S
n
T
n
=
5
n
+
63
n
+
3
，則使得
a
n
b
n
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．△ABC中，角A，B，C的對邊為
a
,
b
,
c
,
（
a
+
b
+
c
）
（
sin
A
si
n
2
B
2
+
sin
B
si
n
2
A
2
）
=
3
2
bsin
A
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，△ABC內(nèi)切圓的半徑
r
=
3
2
，求△ABC的面積．