2021-2022學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下面二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 24

  B． 0 . 5

  C． a 2 + 4

  D． a b
  組卷：716引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 2 + 2 3 = 5 5

  B． 27 ÷ 3 = 3

  C． 8 = 4 2

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：41引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列說法中，不能推出△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-c2=b2	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．（a+b）2=c2+2ab	D．∠A=2∠B=2∠C
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AB=10，AC=2

  10

  ，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．6或10

  D．8或10
  組卷：10669引用：46難度：0.7

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• 5．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，AH是高，如果ED=6cm,那么HF的長為（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：196引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：2992引用：31難度：0.7

  解析

• 7．已知

  m

  =

  （

  -

  3

  3

  ）

  ×

  （

  -

  2

  21

  ）

  ，則有（　?。?/h2>

  A．-6＜m＜-5

  B．-5＜m＜-4

  C．4＜m＜5

  D．5＜m＜6
  組卷：429引用：13難度：0.7

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三、解答題（本大題共75分）

• 22．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．
  （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
  （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
  組卷：6695引用：40難度：0.1

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• 23．閱讀材料：
  小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方．如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）².善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a,b,m,n均為整數(shù)），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．故a=m²+2n²，b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
  組卷：724引用：5難度：0.5

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