2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題；1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）

• 1．若

  lo

  g

  4

  x

  =

  1

  2

  ，則x=

  ．
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 2．把

  4

  a

  ?

  3

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理數(shù)指數(shù)冪的形式為

  ．
  組卷：392引用：6難度：0.8

  解析

• 3．語(yǔ)句“x＞3或x＜-3”的否定形式是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 4．化簡(jiǎn)

  1

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  4

  -

  x

  +

  1

  =

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={3，5，8}，B={7，9，10}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若一元二次方程2x²-6x-3=0兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，則（x₁+1）（x₂+1）=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若“x≤-2”是“x＜a”的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（需要寫(xiě)出必要的解題步驟，僅有結(jié)果不得分，共76分，）

• 20．已知自變量為x的函數(shù)

  y

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  ，
  （1）若a=1且b=2，則函數(shù)

  y

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  圖像可由冪函數(shù)_____（寫(xiě)解析式）先沿x軸方向_____平移_____個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移_____個(gè)單位得到；
  （2）當(dāng)a＞0且b=-2時(shí)不等式

  ax

  +

  b

  x

  +

  a

  ≤

  2

  x

  2

  x

  +

  a

  對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （3）吉b=-2且關(guān)于x的不等式

  x

  2

  lo

  g

  2

  4

  （

  a

  +

  1

  ）

  a

  +

  2

  xlo

  g

  2

  2

  a

  a

  +

  1

  +

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  2

  4

  a

  2

  ≤

  0

  解集是單元素集、試寫(xiě)出函數(shù)

  y

  =

  ax

  -

  2

  x

  +

  a

  的嚴(yán)格單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)性（不需要證明單調(diào)性）．
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 21．對(duì)于任意有限集S，T，定義集合S-T={x|x∈S，x?T}，|S|表示S的元素個(gè)數(shù)．已知集合A，B為實(shí)數(shù)集R的非空有限子集，設(shè)集合C={x|x=a+b,a∈A，b∈B}．
  （1）若A={1，2，3}，B={-1，1}，求集合C和|C|；
  （2）已知D為有限集，若D?（0，+∞），證明：|A-D|+|B-D|+|D-C|≥1．
  （3）若|C|=3，求|A|?|B|的值．
  組卷：197引用：3難度：0.3

  解析