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2023年重慶八中自主招生數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/20 8:0:8

一、填空題

  • 1.已知a:b=5:3,b:c=6:7,則a:b:c=

    組卷:532引用:4難度:0.5
  • 2.已知線段AB=15cm,點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn),且AC=7cm,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),則線段AD的長(zhǎng)為

    組卷:415引用:4難度:0.5
  • 3.已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007,這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么n的值最大是

    組卷:247引用:6難度:0.7
  • 4.甲、乙兩筐蘋果各有若干千克,從甲筐拿出20%到乙筐后,又從乙筐拿出25%到甲筐,這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等,則原來(lái)乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的
    %.

    組卷:182引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=48°,∠BOC=14°,則∠AOD=

    組卷:324引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,一個(gè)瓶子的容積為1升,瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液,當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20cm,倒放時(shí),空余部分的高度為5cm.瓶?jī)?nèi)溶液的體積為
    升.

    組卷:464引用:4難度:0.6
  • 7.為了慶祝中共二十大勝利召開,某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,一共有25道題,滿分100分,每一題答對(duì)得4分,答錯(cuò)扣1分,不答得0分.若某參賽同學(xué)有1道題沒(méi)有作答,最后他的總得分為86分,則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了
    道題.

    組卷:599引用:7難度:0.7
  • 8.《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事.詩(shī)云:今攜一壺酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店飲半斗.相逢三處店,飲盡壺中酒.試問(wèn)能算士:如何知原有?(古代一斗是10升)
    大意是:李白在郊外春游時(shí),做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定,在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.則李白的酒壺中原有
    升酒.

    組卷:1462引用:12難度:0.5

二、解答題

  • 23.如果一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個(gè)位數(shù)字的差的絕對(duì)值,那么稱這個(gè)三位數(shù)為“絕對(duì)數(shù)”,如:三位數(shù)312,∵1=|3-2|,∴312是“絕對(duì)數(shù)”,把一個(gè)絕對(duì)數(shù)m的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉,得到三個(gè)兩位數(shù),這三個(gè)兩位數(shù)之和記為F(m),把m的百位數(shù)字的3倍,十位數(shù)字的兩倍和個(gè)位數(shù)字之和記為G(m).
    如:F(312)=31+32+12=75,G(312)=3×3+2×1+2=13.
    (1)請(qǐng)問(wèn)257是不是“絕對(duì)數(shù)”,如果是,請(qǐng)求出F(257),G(257)的值;
    (2)若三位數(shù)A是“絕對(duì)數(shù)”,且F(A)-2G(A)是完全平方數(shù),請(qǐng)求出所有符合條件的A.

    組卷:658引用:5難度:0.3
  • 24.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子,解答問(wèn)題.
    材料一:在解決某些分式問(wèn)題時(shí),倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn),以達(dá)到計(jì)算目的.
    例:已知:
    x
    x
    2
    +
    1
    =
    1
    4
    ,求代數(shù)式x2+
    1
    x
    2
    的值.
    解:∵
    x
    x
    2
    +
    1
    =
    1
    4
    ,∴
    x
    2
    +
    1
    x
    =4即
    x
    2
    x
    +
    1
    x
    =4
    ∴x+
    1
    x
    =4∴x2+
    1
    x
    2
    =
    x
    +
    1
    x
    2
    -2=16-2=14
    材料二:在解決某些連等式問(wèn)題時(shí),通??梢砸?yún)?shù)“k”,將連等式變成幾個(gè)值為k的等式,這樣就可以通過(guò)適當(dāng)變形解決問(wèn)題.
    例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求
    x
    y
    +
    z
    的值.
    解:令2x=3y=4z=k(k≠0)則x=
    k
    2
    ,y=
    k
    3
    ,z=
    k
    4
    ,∴
    x
    y
    +
    z
    =
    1
    2
    k
    1
    3
    k
    +
    1
    4
    k
    =
    1
    2
    7
    12
    =
    6
    7

    根據(jù)材料回答問(wèn)題:
    (1)已知
    x
    x
    2
    -
    x
    +
    1
    =
    1
    5
    ,求x+
    1
    x
    的值.
    (2)已知
    a
    5
    =
    b
    4
    =
    c
    3
    (abc≠0),求
    3
    b
    +
    4
    c
    2
    a
    的值.
    (3)若
    yz
    bz
    +
    cy
    =
    zx
    cx
    +
    az
    =
    xy
    ay
    +
    bx
    =
    x
    2
    +
    y
    2
    +
    z
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.

    組卷:1956引用:4難度:0.4
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