2020-2021學(xué)年四川省成都外國(guó)語學(xué)校高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（6月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每個(gè)小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．sin7°cos37°-sin83°sin37°的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：203引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}，{b_n}均為等差數(shù)列，且a₁+b₁=1，a₂+b₂=3，則a₂₀₂₀+b₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．4043

  B．4041

  C．4039

  D．4037
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)向量

  m

  =（sinθ，cosθ），

  n

  =（1，2），若

  m

  ⊥

  n

  ，則tan2θ等于（　　）

  A． 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． - 4 3
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a＞b,則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)3＞b3

  C．a(chǎn)b＞b2

  D．2|a|＞2|b|
  組卷：105引用：5難度：0.9

  解析

• 5．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到sin6°的近似值為（　?。?/h2>

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 180
  組卷：447引用：12難度：0.8

  解析

• 6．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O′A′=2，∠B′A′O′=45°，B′C′∥O′A′．則原平面圖形的面積為（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C． 3 2 2

  D． 3 4
  組卷：305引用：11難度：0.7

  解析

• 7．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=2，a₃+a₆+a₉=18，則{a_n}的前9項(xiàng)和S₉=（　?。?/h2>

  A．14

  B．26

  C．30

  D．29
  組卷：139引用：4難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  co

  s

  4

  x

  -

  sinxcosx

  -

  1

  2

  si

  n

  4

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
  （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  -

  2

  2

  ，BC邊上的中線

  AD

  =

  2

  ，求b²+c²的最大值．
  組卷：278引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=2，a_n+1=2+S_n，n∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_2n．
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  T

  n

  =

  （

  1

  -

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  -

  1

  b

  n

  ）

  ，若不等式

  T

  n

  ＜

  M

  b

  n

  +

  1

  對(duì)一切n∈N^*成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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