大綱版高三（上）高考題單元試卷：第2章 導(dǎo)數(shù)（04）

一、選擇題（共4小題）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：791引用：49難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4652引用：80難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：2936引用：62難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點(diǎn)（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  組卷：2964引用：33難度：0.9

  解析

二、填空題（共12小題）

• 5．已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1相切，則a=

  ．
  組卷：6236引用：70難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線與曲線y=

  1

  x

  （x＞0）上點(diǎn)P的切線垂直，則P的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：3021引用：41難度：0.7

  解析

• 7．若曲線y=x^a+1（a∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則a=

  ．
  組卷：854引用：30難度：0.7

  解析

• 8．若曲線y=xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1800引用：36難度：0.5

  解析

• 9．曲線y=-5e^x+3在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：1341引用：39難度：0.7

  解析

• 10．設(shè)曲線y=e^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

  ．
  組卷：838引用：44難度：0.7

  解析

三、解答題（共14小題）

• 29．已知a＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  a

  |

  ．
  （Ⅰ）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
  （Ⅱ）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：1142引用：8難度：0.3

  解析

• 30．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a
  1 1 - a （ 1 - x ） ，	a ＜ x ≤ 1

  常數(shù)且a∈（0，1）．
  （1）當(dāng)a=

  1

  2

  時(shí)，求f（f（

  1

  3

  ））；
  （2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點(diǎn)，試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x₁，x₂；
  （3）對于（2）中x₁，x₂，設(shè)A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：982引用：7難度：0.1

  解析