2022-2023學(xué)年山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)、齊盛高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題，本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  ai

  1

  -

  2

  i

  （其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 2．

  tan

  （

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：414引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且

  c

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +（2λ-1）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  共線反向，則實(shí)數(shù)λ值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  組卷：561引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

  B．用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面

  C．用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)

  D．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成正四棱錐
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  不共線，若

  AB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =-4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =-5

  a

  -3

  b

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．平行四邊形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：362引用：7難度：0.9

  解析

• 6．已知sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 2 9

  D．- 2 9
  組卷：613引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時(shí)

  10

  39

  海里，在A處看燈塔S在船的北偏東

  θ

  （

  sinθ

  =

  3

  4

  ）

  的方向上．1小時(shí)后，船航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東3θ的方向上，則船航行到B處時(shí)與燈塔S之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 3 海里

  B． 20 3 海里

  C． 10 13 海里

  D． 20 13 海里
  組卷：501引用：22難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  與

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  為該圖象上兩點(diǎn)，且函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為

  -

  π

  12

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  3

  ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．令F（x）=f（x）g（x），求F（x）的最大值，若F（x）取得最大值時(shí)x的值為x₀，求tan4x₀．
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  2

  3

  si

  n

  2

  （

  x

  2

  -

  π

  6

  ）

  +

  3

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間

  [

  -

  π

  2

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  2

  x

  ）

  +

  af

  （

  x

  ）

  -

  af

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  -

  a

  ]

  -

  1

  在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：91引用：2難度：0.4

  解析